Derivata uppgift

En behållare har formen av en upp och nervänd kon med radien 5dm och höjden 5dm.Vid tiden t=0 börjar man fylla på vatten i den från början tomma behållaren med hastigheten 2liter/sek. Hur snabbt ökar vattenhöjden "h" då precis innan behållaren svämmar över.



Vet inte riktigt hur jag ska tackla den här uppgiften.
Formeln för volymen av en kon är ju (pi*r^2*h)/3 , den ska man använda på nått sätt antar jag.
Skulle vara snällt om nån kunde hjälpa mig

Tack på förhand.

Vilken kurs läser du? Är relevant beroende på hur jag skall tackla uppgiften när jag förklarar för dig.

Envariabel analys.

dV / dt = (dV / dh) * (dh / dt)

där dV / dt = 2 liter / sek

dV / dh = (pi*r^2)/3

nu återstår dh/dt i ekvationen och det är vad du vill åt.

Facepalm! det där har man jue gjort ett antal ggr i matte E på gymnasiet..tack

edit:
du mena väll (pi*r^2*h)/3 ?

såg att h försvann från formeln..

Njae, formeln för volymen innehåller h, men deriverar vi volymen med avseende på h blir ju h en etta enligt deriveringreglerna.

Kolla så att det stämmer Är inte 100 % säker.

Först får du att dV/dt = dV/dh * dh/dt. V = pi*r^2*h/3. Eftersom volymen beror på 2 variabler måste du eliminera en. På grund av konens geometriska egenskaper så kan du ersätta r med h. Deriverar du pi*h^3/3 med avseende på h får du pi*h^2. Då h och dV/dt är givna kan du lösa ut dh/dt, som sökes.

jag fick dh/dt till 0,025 dm/s,nån som kan bekräfta detta?