Derivata,kedjeregeln

Beräkna derivatan till funktionen e^sin^2(2x), då x=pi/2
Ange exakta svaret.


Har fått derivatan till 2e^(sin^2(2x))*sin(4x)

Sätter in pi/2 ist för x,testade att slå in det på miniräknaren,men får error då sin^2 kan inte vara större än 1...
Antar att man ska sätta in x=pi/2 dirrekt i den urspungliga uttrycket o beräkna derivatan?
eller hur gör jag?

Tack på förhand.

Det du vill beräkna är lutningen(derivatan) då x=pi/2.

Derivatan blir: 4e^(sin2(2x) )*sin2x*cos2x(använd kedjeregeln av d/dx(sin2x*sin2x) ) Insättning av x=pi/2 ger värdet 0, då sin(pi)=0.

Lutningen i punkten pi/2 är alltså noll.

f(x) = e^(sin^2(2x))
f'(x) = e^(sin^2(2x)) * 2 sin(2x) * cos(2x) * 2 = 2 e^(sin^2(2x)) sin(4x)
Jag får samma derivatauttryck som du.


Förstår inte hur du menar att du får error...


Korrekt.
f'(pi/2) = 2 e^(sin^2(2*pi/2)) sin(4*pi/2) = 2 e^(sin^2(pi)) sin(2pi) = 2 e^((-1)^2) * 0 = 0

hur får du sin^2(pi) till -1? och sin 2pi till 0?
är det några kända trigonometriska värden jag inte känner till?:O
fattar inte riktigt vart (-1)^2 termen kmr ifrån heller..

Det blev nog lite galet. sin(pi)=0, sin^2(pi)=0. I vilket fall som helst så är sin(2pi) också 0 och derivatan i punkten är därmed 0, som tidigare nämnts.

dvs det räcker med o att sätta in x=pi/2 i derivatan som jag fick fram,för att visa att lutnigen är noll, o inte räkna om med värdet x=pi/2 insatt i den urspungliga funktionen...

Tack för alla svar

Precis, du behöver inte räkna om ursprungsfunktionen. f(x) beskriver ett värde i punkten x. f'(x) beskriver en lutning hos f i punkten x.

Ful-lösning: vi har f(x) = e^sin^2(2x), den är deriverbar eftersom den är en sammansättning av elementära funktioner. Vi vet också att exponentialfunktionen är växande och att sin^2(2x)>=0, och att sin^2(2x) = 0 för x = pi/2. Alltså har funktionen ett minsta värde i pi/2, alltså är derivatan 0.

Tycker det är en riktigt bra lösning faktiskt, i alla fall om man på något sätt skall försöka mäta förståelse.

Jag fick inte sin^2(pi) till -1. Jag fick (felaktigt) sin(pi) till -1, varför sin^2(pi) = (sin(pi))^2 = (-1)^2 = 1.

sin(2pi) = 0 är däremot korrekt.