Derivera bråktal

Hej FB!

Håller på att läsa upp Matte C för tillfället och allt går relativt lugnt men det är något jag fortfarande inte har greppat. Håller just nu på med derivata och jag har problem med att just derivera bråktal.

Stöter på detta problemet: f(x) = x^3/3 + 0,5^2 - 6x

Jag fattar hur man deriverar 0,5^2 likså -6x men hur i helvete deriverar man bråktal? Detta är något som varken finns i vår mattebok eller något som tas upp under lektionerna och det är ganska dåligt kan man tycka när bråktal oftast brukar finnas där i olika funktioner. Finns det någon enkel regel man kan följa när man ska derivera bråktal?

Skulle vara schysst om någon kunde förklara hur man ska derivera bråktal.

Tack på förhand!

x^3 / 3 är samma sak som 1/3 * x^3. Det är även samma sak som 0.333... * x^3. Kan du derivera 6x kan du alltså derivera x^3/3.

Försöker hjälpa till lite ytterligare:

f(x) = x³/3 ⇒ x³·3⁻¹

⇒ f'(x) = 3x²·3⁻¹

⇒ 3x²/3

Alltså precis så som artigas sa, försökte bara skriva det lite enklare. Hoppas det hjälpte.

x^3/3 = (1/3)*x^3

Detta steg är något som är okay enligt bråkberäkningsreglerna som man får både i högstadiematten och Matte A.
Jag vill i för sig inte klanka på dig alls, för att när man läser matte C så var det sjukt länge sen man gick i högstadiet.

Hur man ställer upp en multiplikation av två 3-siffriga tal är något som väldigt få kommr ihåg hur man gör när man kommer upp i gymnasiematten eller hur man delar 2354235 med 7 (divisionsalgoritmen).

Det är fan miniräknarens fel, att man får använda den på högstadiet är fan värsta jävla skiten som fuckar upp allas matteförmåga. Gaaaah

D(x) = 1, derivatan av x är alltså lika med x. Jag kommer att skriva derivatan av uttryckt med deriveringssymbolen stora D.

f'(x) = D(x³/3+(1/2)²-6x)
f'(x) = D(x³/3)+D ((1/2)²)-D(6x)

Eftersom man derivatan av en summa är lika med summan av derivatorna. Vi får också bryta ut konstanter.

f'(x) = (1/3)D(x³)+D((1/2)²)-6D(x)

De problem vi har att lösa nu är alltså D(x³), D((1/2)²) och D(x). Sedan är det bara att multiplicera ihop med de konstanter som vi bröt ut förut.

Bestämmer:

D(x³) = 3x²
D((1/2)²) = 0 [eftersom förändringshastigheten av en konstant är noll, ty en konstant kan inte förändras]
D(x) = 1

Stoppa nu in våra värden:

f'(x) = (1/3)D(x³)+D((1/2)²)-6D(x)
f'(x) = (1/3)(3x²)+0-6·1
f'(x) = (1/3)(3x²)-6
f'(x) = x²-6

Svar: f'(x) = x²-6

Okej. Ta detta exemplet.

f(x) = x^3/3 - 3,5x^2 + 6x

deriverade såhär:

(1/3)x^3 - 7x + 6
sen låter jag då f'(x) gå mot 0, hur följer jag upp? andragradsekvation?

Du har inte deriverat 3:e-gradstermen.

Nej, du har rätt.

(1/3)3x^2 - 7x + 6

så ska det väl vara? hur går man vidare efter detta?

Nämen!

f(x) = x^3/3 - 3,5x^2 + 6x

Använder vi samma notation som BengtZz använde sig av får vi

f'(x) = (1/3)D(x³) - 3.5D(x²) + 6D(x) = (1/3)(3x²) - 3.5*2x + 6*1 = x² - 7x + 6

Vart vill du gå?

Bra nu vet jag. Jag gick vidare med att låta f(x) gå mot noll så att man får fram vart bägge punkterna har derivatan '0.

Fick fram två värden. x(1)=6 och x(2)=1 genom andragradsekvation. Tack för hjälpen. Måste plugga på hur man deriverar bråktal. Borde vara simpelt men det finns alltid något man glömmer.

x^3/3 = 1/3 * x^3. Derivatan för a*x^n vet du kanske? Den är n*a*x^(n-1) (man brukar säga att exponenten hoppar ner och den nya exponenten är den gamla - 1). Detsamma gäller oavsett a. I vårt fall är n=3 och a=1/3. Derivatan blir då: 3*1/3*x^(3-1) = x^2.