Komplexa tal: Ekvation, "konjugathjälp"

Hejsan!

Jag har kört fast på en uppgift med komplexa tal här, och till att börja med så har jag förstått att om t.ex.

z=(3+i)
så är dess komplexkonjugat
_
z=(3-i)

Men nu är det så att min uppgift ser ut såhär:

3z+iz(med-streck-över)=2i-1

Jag testade mig fram genom att slänga över konjugatet på högra ledet, samt bryta ut en trea för att få z ensamt på det vänstra ledet, och sen lösa ekvationen på den vägen. Men jag får inte fram rätt svar.. Någon som vill hjälpa till och förklara lite?

MVH

Det enklaste sättet att lösa denna sorts uppgifter är att skriva om z till a+bi och sedan ställa upp Re(HL)=Re(VL) och Im(HL) = Im(VL) .

3z+i(z-konjugat) = 2i-1

z=a+bi, z-konjugat = a-bi

3(a+bi)+i(a-bi) = 2i-1

Utveckla och sätt Re och Im HL lika med Re och Im VL.

NVM, hittade felet. Såhär ska d va

3z + iz~ = 2i - 1

// där z = a + bi och z~ = a - bi

dvs

3(a + bi) + i(a - bi) = 2i - 1
<=>
3a + 3bi + ai + b = 2i - 1

ReZ: 3a + b = - 1 => b = -1 - 3a
ImZ: 3bi + ai = 2i som för b = -1 - 3a
<=>
3(-1 -3a)i + ai - 2i = 0 <=> i(-3 - 9a + a - 2) = 0 <=> i(-5 - 8a) = 0 vilket stämmer för a = -5/8

=> b = -1 - 3(-5/8) = 7/8 // Här va felet om nån hann läsa innan edit

=> 3a + 3bi + ai + b = 2i - 1 <=> 3(-5/8) +3(7/8)i + (-5/8)i + 7/8 = 2i - 1

Sen om man räknar ut bråken (på google) blir det VL = HL

puss