n-kroppsproblemet och hashfunktioner

n-kroppsproblemet är ett kaosteoretiskt problem, som jag förstått är praktiskt taget omöjligt att invertera. Exempelvis: givet en punkt och en tidpunkt är det inte möjligt att finna starttillstånden. Om det är av bevisbar komplexitet, skulle man inte kunna använda detta som en modell för något som närmar sig gränsen av ett teoretiskt slumporakel?

Funktionen har som jag ser det alla egenskaper man vill ha hos en hashfunktion (kollisionsresistans, 1:a & 2:a preimage), och det bör kunna väljas sådan att den kan beräknas hyfsat effektivt (kanske över en latticerymd eller dylikt?).

Var ligger problemet? Varför har det inte redan gjorts?

Är det verkligen användbart?

För det första är problemet helt deterministiskt. Du kan i princip gå från slutkonfiguration till startkonfiguration med valfri noggrannhet utan slumpmässigt element. När man pratar om kaos i denna mening menar man ju att små skillnader i startkonfiguration växer utan gräns. Detta innebär dock att du alltid kommer få trunkeringsproblem som gör att en numerisk lösning inte blir tillförlitlig efter en viss tid.

Som jag ser det får man då följande problem: i de fall då problemet ger en kollisionsfri hashfunktion, alltså då "avståndet" i start- och slutkonfiguration är tillräckligt stort för att separera lösningar så kan du lösa problemet bakifrån för att hitta startkonfigurationen från slutkonfigurationen. Differentialekvationerna erbjuder ju unika lösningar både framåt och bakåt i tiden.

I verkligheten är problemet kanske inte inverterbart eftersom naturen räknar med fler decimaler (och med noggrannare modeller) än oss.

Det här är baserat på vad jag kommer ihåg i huvudet just nu så någon annan får gärna tillrättavisa mig.

Stora delar av fasrummet är inte alls särskilt kaotiskt hos n-kroppsproblemet, sen är det inte säkert att det är kaotiskt över huvud taget när du uttrycker problemet på din lattice. Det finns hash-funktioner baserade på cellular automata, det kanske är nåt sånt du är ute efter? Ditt förslag är dessutom lite ofullständigt, vad någonstans går information förlorad i din algoritm?

Då faller hela idén, ja. Då vet jag.


Absolut, en lattice skulle kanske få bort det kaotiska beteendet. Svårt att säga generellt hur det skulle bete sig. CA känns som en naturlig väg att gå, har dock inte tittat på detta. Alla typer av "svårt att säga om det stannar"-exekveringar med med enkla regler, gärna Turingmaskinbaserat, är ju av intresse. Men nu ville jag finna en analogi i kaosteori. Finns det något annat som skulle kunna tänkas vara en kandidat?