Fysik B Heureka. Ljus (våg)

Jag får inte ihop uppg a) mha brytningslagen: n1sin(a)=n2sin(a2)

http://img703.imageshack.us/i/fysikbbildkap31.png/

3.1 a) I figuren går ljuset 4.5cm i luft och lika långt i glas med brytningsindex 1.5. Hur lång tid tar det?
(svar=375ps)

b) Beräkna hur mycket längre tid det skulle ta för ljuset att gå raka vägen från A-B
(svar=10ps)

Tack på förhand!

För första uppgiften behöver du ju endast använda dig av n=c/v för att ta reda på ljusets hastighet i glaset. Sen vet du ju att ljuset skall färdas 4,5cm innan glaset och 4,5cm efter.

Du ska inte använda brytningslagen för att lösa uppgift a...

Du börjar med att bestämma hastigheten för ljuset i glas vilket ges av formeln:

c_glas = c/n_glas , där n_glas = brytningsindex för glas och c = ljusets hastighet i vakuum = 3*10^8 m/s

Detta ger: c_glas = c/n_glas = (3*10^8)/(1.5) = 2*10^8 m/s

Formeln som bestämmer tiden ges som bekant av:

v=s/t => t=s/v , där s = sträckan, v = hastigheten

Fermats princip säger sedan att den totala tiden ges som:

t_tot = t1 + t2

där:

t1 = s1/v1 = (4,5*10^-2)/(3*10^8) = tiden det tar för ljuset att färdas i luft
t2 = s2/v2 = s2/c_glas = (4,5*10^-2)/(2*10^8) = tiden det tar för ljuset att färdas i glas

Vi får då:

t_tot = (4,5*10^-2)/(3*10^8) + (4,5*10^-2)/(2*10^8) = 375*10^-12 sekunder = 375 ps

Det finns en formel som säger att ljusets hastighet i ett ämne är:
v(för ämnet) = v(luft) / brytningsindex(för ämnet). Måste du använda brytningslagen?

Eftersom tid = sträcka / hastighet ger det att:
tid(i ämnet) = sträcka(i ämnet) /( v(luft) / brytingsindex(ämnet) )) = sträcka(ämnet)*brytningsindex(ämnet) / v(luft).

I ditt fall får du då:
tid(i luft) + tid(i ämnet) = 0,045/299792458 + 0,045*1,5/299792458 = 375*10^-12

EDIT: Too late =(

a) Definition på brytningsindex n = c0/c ger att farten i glaset är c = c0/n. Tiden det tar att färdas sträckan s = 4.5 cm är

t = s/c0 + s/c = s/c0 + n*s/c0 = (1+n)*s/c0 = 2.5*0.045/300000000 s = 375 ps.

b) Inför ett koordinatsystem där origo ligger i korsningen du ritat i din bild.

A = (-s*cos(30),s*sin(30))
B = (s*cos(54.74),-s*sin(54.74)).

Dessa definierar en linje

y = kx + m = -(sin(30)+sin(54.74))/(cos(30)+cos(54.74))x + m ≈ -0.9112x + m

och m fås ur

m = y + 0.9112x = s*sin(30)+0.9112*(-s*cos(30)) ≈ -0.29s.

Vi söker punkten där linjen skär x-axeln, alltså där y = 0. Man får

x = -m/k ≈ 0.29s/-0.9112 ≈ -0.3183s.

Nu räknar vi ut avstånden till denna punkt med Pythagoras sats

sA = s√((sin(30)²) + (cos(30)-0.3183)²) ≈ 0.7416s
sB = s√((sin(54.74)²) + (cos(54.74)+0.3183)²) ≈ 1.2119s.

Notera att sA+sB < s. Totala tiden blir

tAB = sA/c0 + sB/c = s/c0*(0.7416 + 1.2119*1.5) ≈ 2.5595s/c0.

Skillnaden blir

Δt = tAB - t ≈ 0.0595s/c0 ≈ 9 ps (runda av till 10 kanske?).

Tack för all härlig härledning, sitter som berget.

Någon som har möjlighet att illustrera detta i en bild? kan ju säga att jag inte hänger med någonting i texten.
Helt sjukt att det här är första frågan i kapitlet.