Beräkna derivatan av e^x & lnx med derivatans definition

Hur beräknar man derivatan av
1. e^x

2. lnx

med hjälp av derivatans definition?

om det är någon tröst så kommer det ej på kursprovet sa våran lärare

1. Derivatan definieras som gränsvärdet i en punkt.

så f'(x0) = lim(h->0) (f(x0+h)-f(x0))/h

lim(h->0) (e^(x+h)-e^x)/h = lim(h->0) e^x((e^h-1)/h)

Eftersom du vet att (e^x-1)/x -> 1 (bygger på definitionen av e: (1+1/n)^1 -> e ) så kommer (e^h-1)/h att gå mot 1.

2. Samma princip här:

(ln (x+h) - ln x)/h = (1/h) ln (x+h)/x = (1/h) ln (1+h/x) = 1/x * ((ln 1+h/x)/(h/x)) -> 1/x

Du använder standardgränsvärdet och räknelagar för logartimer.