Amplitud hos elektriska fältet i reflekterad våg

Jag sitter och försöker förstå en härledning och boken slänger upp något som tydligen ska vara intuitivt men jag fattar inte ändå.. kan någon förklara så ett barn begriper?

E(infallande) är amplituden hos elektriska fältet hos en infallande våg

E(reflekterad) är amplituden hos den reflekterade vågen

E(transmitterad) är amplituden hos den del av vågen som alltså transmitteras och "går igenom" reflextionsytan.

Varför är då E(infallande) + E(reflekterad) = E(transmitterad)?

Du har tre elektriska fält (plana vågor):

infallande: Ei = Ei0*sin(ki*r - ωt)
reflekterad: Er = Er0*sin(kr*r - ωt)
transmitterad: Et = Et0*sin(kt*r - ωt).

vid gränsytan för de två medierna har du i medium 1 det totala elektriska fältet

E1 = Ei + Er

och i medium 2 är det elektriska fältet

E2 = Et.

Vi måste ha kontinuitet vid gränsytan så att det elektriska fältet är detsamma oavsett om vi kommer från 1-sidan eller 2-sidan. Alltså gäller

Ei + Er = Et

eller

Ei0*sin(ki*r - ωt) + Er0*sin(kr*r - ωt) = Et0*sin(kt*r - ωt).

Detta måste gälla för alla tider och positioner r på gränsytan, exempelvis r = 0 och -ωt = π/2 så att du får

Ei0 + Er0 = Et0

vilket är den relation du hade. Alternativt kan du börja med att notera att ekvationen ovan enbart kan vara uppfylld för alla r och t om faserna är lika för alla r och t, vilket ger

ki*r = k*r = kt*r

vilket ger den vanliga brytningslagen om du fortsätter analysen.

Tack!!