Handpåläggning (partialbråksuppdelning)

Hej, har ett problem. Egentligen fattar jag handpåläggning till 99 % och detta är väl den sista %:en då. har funktionen: (4 - x^2) / ( x^3 + 2x^2 + x) och kör handpåläggning och får alltså:

4 - x^2 / (x (x+1)^2 ) där jag sen får A till 4 och C till -3. B kan jag inte sätta in, eftersom (x+1) inte förekommer i exakt den formen i nämnaren..... Boken vill då "Sätt x = 1" och visst det verkar väl bra, och de får ut B till att vara -5 och det är jag med på, men varför sätter de x = 1?

Förstår inte riktigt vad du menar(boken?), när du delar upp bråket får du:

A/x + B/(x+1)² + C/(x+1)

Jag gjorde en fullständig lösning som jag kan ladda upp åt dig om du vill..

Ja, gärna. Ditt C är mitt B, d.v.s. det jag inte förstår.

Du kan ju lösa ut två av konstanterna med handpåläggning, om du då sen stoppar in ett värde på x är det inte sen så svårt att räkna ut vad den sista konstanten är, kanske så de gjorde och valde då x=1

Aha, börjar mer och mer förstå att man kan välja vilket x-värde man vill på sista, och de råkade välja x = 1. Ska testa med x = 3 och se om jag får samma. Eller är jag ute och cyklar igen?

(4 - x^2) / (x(x+1)^2) = b/(x+1) + c/(x+1)^2 + a/x

=> 4-x^2 = b(x^2+x) + cx + a(x^2+2x+1) = x^2(b+a) + x(b+c+2a) + a

a = 4
b = -5
c = -3

Hmm okej, tack. Fattar att man får ut a via din lösning enkelt till 4. Sen ska "någonting + 4 bli -1", alltså B = -5, sen "3 plus något ska bli 0", alltså blir c = -3. Men med den lösningen måste man ju tänka.

Nä men allvarligt, tack. Men gillar nog handpåläggning mer om det går att göra (reella rötter).