Har fastnat helt.

På följande uppgift, hur går jag tillväga?

http://img217.imageshack.us/img217/1769/uppgift.png

Dela upp integralen i två delar; en där cos x är positiv [0,pi/2] och en där den är negativ [pi/2, 3pi/2]. Du kan då skippa beloppstecknet, integranden blir x*cos x i första delen och -x*cos x i andra. Partialintegrera för att få bort "x" i integranden, summera och leta efter teckenväxlingar i derivatan.

Hur deriverar jag den integralen? Har inte förstått det riktigt...

Om F(s) = ∫ [från a till s] f(x) dx så gäller enligt integralkalkylens fundamentalsats att F'(s) = f(s).

Fast då blir ju F'(s)= scoss respektive -scoss.

scoss=0 -> s= pi/2 eller 0
-scoss=0 -> x=3pi/2

Det är väl funktionens nollställen, och inte maxima, eller?

Ja, F'(s) = |s cos(s)| ≥ 0, så F är växande.


Det är derivatans nollställen, alltså funktionens stationära punkter, och därmed kandidater till maximum och minimum.

Allright, har deriverat och allt nu och har fått maximum på funktionen.
Nu är frågan, det existerar ett nollställe i intervallet [pi/2,3pi/2]. Hur får jag reda på det nollstället?

Skulle F ha ett nollställe (annat än i 0)?

Nu har jag väl gjort fel men jag satte F(s) i 0->pi/2 till sins * s + cos s -1 och F(s) i pi/2 -> 3pi/2 till 1-sin*s+cos s...

Vad ska funktionen vara?

Tänk på att F(0) = 0 och att F är kontinuerlig.