Komplementhändelse

Hej. Håller på lära mig om komplementhändelse i sannolikhetsläran.

Har en uppgift här jag undrar hur den ska bli löst:

Ange komplementhändelsen till:
A: minst en krona vid två myntkast
B: minst poängtalet 3 vid ett tärningskast
C: högt en sexa vid fem tärningskast
D: högst poängsumman 8 vid kast med två tärningar

Har facit, dock önskar jag veta på vilket sätt man ska tänka och lösa uppgiften.

Facit:
a) två klave
b) högst 2p
c) minst två sexor
d) minst 9 poäng

Hoppas ni kan hjälpa mig.

Tänk att sannolikheten för din händelse + sannolikheten för komplementhändelsen = 1

Skriv upp alla möjliga utfall vid försöket. Stryk sedan de som ges i uppgiften. Kvar är komplementhändelsen/-erna.

Exempel
Vid två myntkast är alla möjliga händelser 4 stycken:
klave + klave, klave + krona, krona + klave, krona + krona
Stryk sedan de där det är minst en krona: klave + krona, krona + klave, krona + krona
Kvar är bara klave + klave, dvs två klave.
Komplementshändelsen till "minst en krona" (vid två myntkast) är alltså "två klave".

Hej, okej den förstår jag nu men fastnar redan på b) vad är det för utfall möjliga där ? Att poängtalet blir 1? blir 2? Då är det högst 2p, ok, och så c) "högst en sexa vid 5 tärningskast" det förstår jag inte? hur ska jag då tänka?

Korrekt.


Minst två sexor vid 5 tärningskast.

Du kan alltid tänka såhär annars, är bra vid mer komplicerade frågor.
X = antal krona vid singling av slant.

P(X≥1) = 1-P(X≤0)

Sannolikheten för att man skall få minst en krona = Sannolikheten för alla händelser minus sannolikheten att man får mindre än eller lika med noll kronor.

Dvs kan det enda utfallet vara att man får noll kronor, alltså måste alla andra utfall vara i händelsen klave.

X = minst 3 poäng vid ett tärningskast

P(X≥3) = 1-P(X≤2)

X = antalet sexor vid tärningskast
P(X≤1) = 1-P(X≥2)

X = poängsumman vid kast med två tärningar
P(X≤8) = 1-P(X≥9)

Förstod inte alls metoden övan alls. Men förstod mig på den uppgiften och andra tills jag kom till denna:

I en burk ligger 4 röda och 2 svarta kulor.
Två kulor tas slumpvis ur burken. Vad är sannolikheten att åtminstone en av kulorna är svart?

hur ska jag lösa den? händelser kan vara jo: svart, röd- röd svart-svart svart ... det är 3?

I facit står det 3/5, vet inte om "3" har nått at göra med det jag testade ovan. Och var kom 5 ifrån?

Ta kulorna i tur och ordning.
Om den första kulan var svart (detta sker med sannolikhet 2/6 = 1/3) kvittar det vilken färg den andra kulan har.
Om den första kulan var röd (detta sker med sannolikhet 4/6 = 2/3) måste den andra kulan vara svart.
Sannolikheten att den andra kulan är svart när den första kulan var röd är 2/5 (5 kulor finns kvar, varav 2 svarta).
Totala sannolikheten att dra minst en svart är 1/3 + 2/3 * 2/5 = 5/15 + 4/15 = 9/15 = 3/5.

Man kan även räkna sannolikheten till komplementhändelsen och dra det från 1.
Komplementhändelse = Båda är röda.
Att första är röd 4/6
Att andra är röd 3/5 (efter att första är röd)
4/6*3/5 = 12/30 = 2/5 Sannoligheten till komplementhändelsen.
Svar är alltså 1-2/5 =3/5. Sannoligheten till frågade händelsen.

Hur kan 4/6*3/5 = 12/30 = 2/5 ?

Och testade också denna uppgiften:

två tärningar kastas vad är sannolikheten att de visar olika?

Då är komplementhändelsen att de ska visa lika? (1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6) kan det visas.. vad gör jag nu?

läran om komplementhändelsen verkar inte sitta fast i hjärnan.. det går snett för varje uppgift jag försöker göra.. hjälp!

EDIT:

är detta rätt lösning på uppgiften om att de visar olika:

komplementhändelse: visar lika

P(visar lika) = 1/12 = 0,083
svar: P(visar olika) = 1-0,083 = 0,917

Är detta rätt? Men i facit står det 5/6? Om ej rätt var gick det fel/rätta mig snälla.

Tack!!!

testade också denna metoden på förra uppgiften om 4 röda, 2 svarta som ni har svarat på och där fick jag 1-0,66 = 0,34. Är detta rätt och måste man ange i bråkform?