Matematik Diskret, svår uppgift

2011 Ett tvåsiffrigt positivt heltal har en tiotalssiffra som är 6 enheter större än entalssiffran. Om du multiplicerar talets båda siffror med varandra får du ett tal som är 66 mindre än det ursprungliga talet. Vilket är talet?

Talet kan skrivas 10(x + 6) + x. Vi ska ha (x + 6) * x = 10(x + 6) + x - 66. Lös.

Vi har alltså talen 60, 71, 82 och 93 till förfogande. Av dessa tal är det endast 82 och 93 som ger att 8*2 = 82-66 och 93-66 = 9*3

Låt talet vara t, skrivet "xy", alltså x är tiotalssiffra och y är entalssiffra. Vi har t = 10x + y.


$
Alltså, x = 6 + y.


Alltså, x*y = t - 66 = (10x + y) - 66.


Vi har x = 6 + y och x * y = 10x + y - 66.
Från första ekvationen får vi y = x - 6, vilket insatt i andra ekvationen ger x * (x - 6) = 10x + (x - 6) - 66, dvs x^2 - 6x = 11x - 72, som ger andragradsekvationen x^2 - 17x + 72 = 0.
Lösningarna är x = 8 och x = 9.
Dessa ger y = 2 respektive y = 3.
Så här långt har vi alltså två tal: s = 82 och s = 93.
Vi testar båda i det andra villkoret (det första är lätt att se att det är uppfyllt):
8 * 2 = 16, 82 - 66 = 16. Talet 82 uppfyller därför villkoren.
9 * 3 = 27. 93 - 66 = 27. Talet 93 uppfyller därför villkoren.

Jag finner att både 82 och 93 är möjliga svar.

Manne är helt korrekt i sitt utförande. Har facit i hand och kan säga att 82 samt 93 är rätt svar. Tack så hemskt mycket för hjälpen allihop, alltid skönt att ha folk att bolla uppgifter med här på Flashback!