Dubbelserie ∑P f(x,y)= P∑ f(x,y) ?

Symbolen för summa är ∑, symbolen för produktserie är stora pi (skriver här "P" då jag inte vet hur man får fram rätt tecken)

Då man har en dubbelserie ∑P f(x,y) där man summerar över x och multiplicerar över y, under vilka omständigheter kan men byta plats på ∑ och P så att man alltså får ∑P f(x,y)= P∑ f(x,y) ?

Aldrig, i princip. Det vill säga, t.ex. är i allmänhet inte

f(1,1)*f(1,2) + f(2,1)*f(2,2)

lika med

(f(1,1) + f(2,1))(f(1,2) + f(2,2)).

Däremot så kan man ju skriva att

P_{1≤y≤n} ∑_{1≤x≤m} f(x,y) = Σ_{1 ≤ x_1, ..., x_n ≤ M} P_{1≤y≤n} f(x_y, y).