Tidsdilatation och längdkontraktion

Hej!
Jag är lite nyfiken på härledningarna till tidsdilatationen och längdkontraktionen. Har kollat runt på forumet, googlat litegrann och kollat på wikipedia. På engelska wikipedia finns en härledning för tidsdilatationen, dock förstår jag inte hur dom får Δt' att bli som den blir på tredje raden efter att ha stoppat in D. D är hypotenusan på den rätvinkliga triangeln som bildas för inertialsystemet där Δt' är uppmätt.

Δt' = 2D/c

D = sqrt((vΔt'/2)^2+L^2)

Δt' = (2L/c) / sqrt(1-v^2/c^2 )

Lite hjälp?

Jag ber inte om en hel härledning. Snarare en skjuts i rätt riktning. För jag sitter mer än gärna och jobbar vidare själv på den.

Antar att du pratar om härledningen på http://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation.

Stopp in D = sqrt((vΔt'/2)² + L²) i Δt' = 2D/c. Kvadrera sedan båda leden av ekvationen du får. Fortsätt därifrån.

Vad som stör mig är hur jag ska lösa att Δt' finns i bägge leden. Sen även hur man får fram sqrt(1-v²/c²) och får ner den i nämnaren.

Försökte du det jag beskrev i inlägget innan? Vad fick du då?

Δt' = (2 sqrt((vΔt'/2)²+L²)) / c => Δt'² = (4v²Δt'²/4 + 4L²) / c²

Vilket jag till slut fick ut till:

1 = (2L/c) / sqrt(1-v²/c²)

Men då saknas Δt'. :S

Eftersom du har fått så nära rätt svar känns det ju som att du gör rätt, bara tappar bort ett Δt' nånstans. Det är väl bara att kolla efter fel helt enkelt. Om du orkar posta din uträkning så kan jag säkert hjälpa dig hitta felet.

Δt'² = (4v²Δt'²/4 + 4L²) / c²

Δt'²/Δt'² = (v²Δt'² + 4L²)/c²Δt'²

1 = (v²+4L²)/c² = v²/c² + 4L²/c²

1-v²/c² = 4L²/c²

sqrt(1-v²/c²) = 2L/c

1 = (2L/c)/sqrt(1-v²/c²)

Mellan steg 2 och 3, när du delar med c²Δt'², så måste du dela termen 4L² med c²Δt'², och inte bara med c² som du gör här.

Nu har jag fått ut den. Tackar.