Envariabelanalys - derivator

Hej! Behöver akut hjälp med några uppgifter och söker helst fullständiga lösningar, mkt tacksam för hjälp!

----------------

1.Bestäm alla lokala extrempunkter och alla ev. assymptoter, skissa kurvan y=g(t) och bestäm värdemängden till funktionen g om:

A. g(t)=te^((-t^2)/2)

B. g(t)=ln(1+t^2)-arctan(t)

-----------------

2.
A. Hur kan du veta att ekvationen (x^5)-6x+1=0 har exakt lösning i intervallet [-1,1]?

B. Beräkna en approximation av denna lösning med hjälp av Newton Raphsons (NR) metod. Ta x0=0 gör tre iterationer. Använd gärna miniräknare. Vad tror du om noggrannheten i approximationen?

C. Förklara hur formeln för NR hänger ihop med linjär approximation.

------------------

3. Vid laseroptimering försöker man minimera laserfläckens storlek på målet genom att variera strålen ut från lasern på lämpligt sätt. Man använder formeln

w= w0 * sqrt(1+((λz)/((∏ * w0^2)^2)

där w är radien av laserfläcken på målet, w0 är radien ut från lasern, λ är våglängden 500 nm och z avståndet till månen (ca. 38000 mil) från jorden. Hur liten laserfläck kan man få då lasern riktas mot månen?

________________

Mkt tacksam för snabb hjälp!

Orkar inte lösa men kan skriva något tips som du antagligen inte vet.

Derivera och hitta derivatans nollställe, gör ett teckenschema (svårt att illustrera online) för att avgöra om det är ett minimum eller maximum. Hur man hittar sneda asymptoter vet jag inte, men lodräta och vågräta är ganska lätt.

Om:

lim [x→∞] f(x) = k

Så är det en vågrät asymptot, på formen: y = k. Prova med minus oändligheten också.

Om:

lim [x→a] f(x) = ∞

Så är det en lodrät asymptot i på formen: x = a.

Tack ang. assymptot.

Behöver dock mer hjälp!

B-uppgiften får bland annat.. komplexa rötter

Mkt tacksam för hjälp med laseruppgiften också!

HELP!