lös ekvationen, (komplexa tal)

Hej,

behöver hjälp med ett tal:

z + 3i = iz + 2,

antar att man kan skriva om det till;

iz + 2 - z - 3i = 0

men hur går man vidare?

uppskattar all hjälp !

Först och främst: det finns en undersektion som heter "Naturvetenskapliga trådar", där såna här frågor gärna får ställas

Men nu när vi ändå är här! z är ett komplext tal, och består alltså av en reell och en imaginär del - din uppgift är att ta reda på dessa. Man kan skriva att

z = a + bi

Testa att ersätta z med detta i den ursprungliga ekvationen, och se om du kan komma på resten själv - skriv igen annars!

ok ok, tack för hjälpen!

så du menar att jag kan skriva om "iz + 2 - z - 3i = 0 " till " z = 2 - 3i^2z

i^2 = -1 -> z = 2+3z ?

Njäej, vad jag menar är att du i din ursprungliga ekvation byter ut alla förekomster av "z" mot "a + bi". Med andra ord:

z + 3i = iz + 2
(a + bi) + 3i = i(a + bi) + 2

sedan trollar man vidare Det viktiga att tänka på är att komplexa tal har två komponenter - en reell del (z = a + bi), och en imaginär del (z = a + bi). När du har förenklat ekvationen ovan, kommer du ha en reell och en imaginär del (dvs, ett tal som multipliceras med i) på båda sidorna av ekvationen - för att dessa komplexa tal ska vara lika (dvs, för att ekvationen ska hålla), måste de reella delarna vara lika, och de imaginära delarna måste också vara lika.

aa ok, tror jag förstår! tack för hjälpen

z + 3i = iz + 2

Du kan även faktorisera direkt utan att skriva ut z som a+bi...

z-iz=2-3i
z(1-i)=2-3i
z=(2-3i)/(1-i)

sedan förlänger du högerled med konjugatet till nämnare...