*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du sätter y = x^2 -x lika med y = 3x - 4

x^2 - x = 3x - 4
x^2 - 4x + 4 = 0
x(x - 4) = - 4
x = 2 vilket ger y = 2, så (2,2)

Om du väljer x = 2 utan att veta tangenten så ger det följande:

f(x) = x^2 - x
(2, f(2)) → (2,2)
f'(2) = 3
2 = 3(2) + m
m = 2 - 6
m = - 4

Alltså, y = 3x - 4. Om vi exempelvis vill veta tangenten för x = 1 så blir det y = x - 1.

(1, f(1)) → (1,0), f'(1) = 1 så vi får 0 = 1 + m → m = -1 och så vidare.

Ja. Det sker om den minsta vinkeln mellan u och w är större än 90 grader.

Tydlig bild till höger:

http://www.jorgenlofstrom.se/jorgen2/ag/Lectura/Lectura_3.1/mainIE_3.1.html

P är projektionen av u på V, och som synes har P motsatt riktning mot V.

Ok, tack.

Kan någon på ett intuitivt sätt bevisa entydighetssatsen för maclaurin- och taylorutvecklingar? Då jag inte förstår bevisen bakom metoderna som jag använder mig av för att göra uppgifter så blir jag extremt omotiverad. Envariabelanalys var min första matematikkurs på universitetsnivå och jag ska snart börja på min tredje men jag har fortfarande knappt arbetat med maclaurin- och taylorutveckling då jag inte har funnit någon hemsida där detta bevisas på vad jag anser ett pedagogiskt sätt. Uppgifterna är enkla men tråkiga när jag inte förstår varför något fungerar. Vad heter entydighetssatsen på engelska förresten?

Hej,

Behöver hjälp med en fråga inom statistik. Jag har dock löst ena biten.

Y har täthetsfunktionen :
(αβ^α)/[y^(α+1)] , y≥β
0, annars

a) Bestäm täthetsfunktionen för U då U=ln(Y/β)
U är alltså invers till Y....Jag fick att Y=βe^u
Jag har sedan integrerat Ys täthetsfunktion över angivna parametrar och fått Fördelningsfunktionen till y, sedan ersatt Y med βe^u och sedan deriverat.

Utan att gå in på djupet får jag slutligen att:
fU(u)=
αe^(-αu) , u≥0
0, annars

b) Vilken fördelning har U? Vilket väntevärde har U?
Här säger det stop. Jag har naturligtvis kollat facit och vet nu att det är exponentialfördelning.
Hur kan jag se det om täthetsfunktionen till U är αe^(-αu)?
Hänger inte alls med här.
Rätt svar är tydligen att fördelningen är ~Exp(1/α)
Så β=1/α????

Vilket också ger att E(U)=1/α....Men förstår inte hur man tar sig dit....

Tack

Etil

Påstående
Antag att f är (n+1) gånger kontinuerligt deriverbar på ett intervall I runt 0 och att
f(x) = a(0) + a(1) x + a(2) x² + ... + a(n) x^n + x^(n+1) B(x),
där B är en funktion definierad på I.
Då gäller att a(k) = f^(k)(0)/k! för k = 0, ..., n.

Bevis
Det är bara att beräkna derivatorna f^(k)(0) av f(x) enligt ovan.

Svårigheten här är derivatorna av resttermen x^(n+1) B(x). Ingen av derivatorna, tagen i x = 0, får vara nollskild. Och man inser lätt att D^k {x^(n+1) B(x)} består av en summa av termer på formen x^(n+1-m) B^(m)(x), där m = 0, ..., k. Faktorn x^(n+1-m) kommer därmed alltid ha en positiv exponent varför D^k {x^(n+1) B(x)} kommer att ha värdet 0 i x = 0.


Jag antar att du har problem med att förstå t.ex. varför det fungerar att bara byta ut x mot x² i Maclaurinutvecklingen för sin(x) för att få Maclaurinutvecklingen för sin(x²).

Litet mer symboliskt:
Låt Mf(x) beteckna Maclaurinutvecklingen för f i variabeln x.
Antag att g är oändligt deriverbar.
Varför gäller M(f o g)(x) = Mf(g(x)) ?


Uniqueness theorem

Tack så mycket!

Varför har inte tan v något största värde? Är det för att den blir odefinerad när cos v = 0? Och den går så nära noll som möjligt och blir bara större och större? Mot oändligheten?

Är ingen matematiker, men jag har lärt mig att tangens är som vi vet ej def för 90 grader eller Pi/2, men om vi går oändligt nära 90 grader utan att komma fram antar tangens ett oändligt stort värde.

(någon får rätta mig om jag sitter här och ljuger)

Tan(x) = sin(x)/cos(x). När x → 90° så gäller sin(x) → 1 och cos(x) → 0. Det är alltså som du säger, kvoten kan anta ett godtyckligt stort värde då cos(x) närmar sig 0 och vid 90° blir kvoten odefinierad.

Tack för era svar!

Du märkte förhoppningsvis att jag slarvade lite där, det skulle stå "cos(x) närmar sig 0" istället för "x närmar sig 0".