*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bestäm real- och imaginärdelen av funktionen f(x) = (1 + ix)/(1 - ix). Jag vet inte riktigt hur jag ska börja, jag förenklade f(x) till (i - x)/(i + x) i alla fall om det spelar någon roll.

Har problem med den här också...

Två vagnar passerar startlinjen samtidigt men med olika hastigheter. Tiden mäts från att de passerar startlinjen. Vagn A rör sig med hastigheten v(t) = e^0,5t - 1 m/s och Vagn B med hastigheten u(t) = 3 + 2t - 0,5t^2 m/s

a) Efter hur lång tid har de samma hastighet?
b) Hur mycket före ligger Vagn B då?
c) Hur lång tid tar det innan Vagn A hinner ikapp vagn B?

På första uppgiften så ska man lägga de lika med varandra och lösa ut t, u(t)=v(t), och då får jag e^0,5t-1=3+2t-0,5t^2. Sedan lägger jag allt på samma sida så att det blir -0,5t^2+2t+4-e^0,5t=0

Jag skriver om den till t^2-4t-8+2e^0,5t=0. Men här fastnar jag. Hur löser man en sådan här ekvation med e?

b uppgiften då, när vi har räknat ut ekvationen på a uppgiften så använder man de värdena och och räknar ut integralerna på båda och tar vagn B-vagn A. Är det rätt eller är jag fel ute?

c uppgiften har jag ingen aning.

Är värden på a och b givna?

Vad blir nämnaren (1 - ix) om du förlänger med konjugatet (1 + ix ) ?

Hur kan man visa att (cos(θx) + isin(θx)) = e^(iθ)? Jag har för mig att man skulle ställa upp en differentialekvation med något begynnelsevillkor. Vilken differentialekvation är det?

Hur kan man visa att (cos(θx) + isin(θx)) = e^(iθ)? Jag har för mig att man skulle ställa upp en differentialekvation med något begynnelsevillkor. Vilken differentialekvation är det?

Låt n vara ett heltal. Visa att om 2n2+n-3 är udda så är n jämnt.

P : 2(2n + 1)^2 + (2n + 1) - 3 = 2(4n^2 +4n + 1) + (2n + 1) - 3 =


8n^2 + 8n + 2 + 2n + 1 - 3 = 8n^2 + 10n = 2(4n^2 + 5n) = 2(m)


= 2*m

Stämmer det här? Eller ska jag testa P som ett jämnt tal också?

edit 2k + 1 är ju ett udda, råkade skriva n istället. Om det nu spelar någon roll

Du har visat att om n är udda så är 2n^2+n-3 jämnt. Det betyder inte nödvändigtvis att motsatsen gäller (ex. n^2+n+2 är jämnt för båda udda och jämna n). Vad du behöver göra är att antingen sätta in n=2m och visa att det ger ett udda tal, eller så gör du så här:
2n^2+n-3 = 2k+1 ⇔ n+1≡1 (mod 2) ⇔ n ≡ 0 (mod 2), vilket alltså säger att n måste vara jämnt.

15. Vilket av alternativen är störst?

a) 4/7

b) 1/2 + 1/3

c) 1/3 + 1/4

d) 2/3

Finns det något bra sätt att se det här? Jag vet ju att d) är större än a) och sedan kan jag göra om till samma nämnare. Men jag tänker mig om det skulle vara något riktigt jobbigt tal. Finns det någon bra teknik?