*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej, skulle behöva hjälp med detta

"En rät linje L går genom punkten (6, -9) och är parallell med linjen 4x - 2 y + 12 = 0. Linjen L och koordinataxlarna bildar en triangel. Bestäm triangelns area.
Lös uppgiften algebraiskt. "

Jag löste uppgiften nu. Man måste rita en triangel inuti den större triangeln och se hur stor del av Nils skugga som utgör Alberts skugga. Detta kommer leda fram till att man får lösa ut Nils skugglängd och använda detta i beräkningen som leder fram till (3,75-[3,75/178]*110]) (eller avrundat: 3,75-2,32) = 1,43 meter.

Som mest 1,43 meter.

Vad anser ni om min lösning? Hur gör ni?

Hej,

Behöver lite repetition av Pythagoras sats, samt likformiga vinklar, som jag sitter med.

Uppgiften:

Beräkna längden av sträckorna markerade med x, y och z.

Figur:

http://draw.to/D1gG0zB

För lösa ut sidorna här, så är det enklast att börja med Pythagoras, känns det som.

Och jag känner att kan jag lösa ut den lilla triangeln med hjälp av Pythagoras, så kan jag sedan lösa hela uppgiften pga likformiga vinklar.

Men: hur ska jag ställa upp och räkna ut den lilla triangeln när den korta kateten är okänd (än så länge) och vi har z som hypotenusa.

Alltså, 3^2 + (okänd)^2 = z^2

Jag kör fast här och tacksam för hjälp!

Att linjen L är parallel med linjen 2x-2y+12=0 innebär att dessa har samma lutning.
Skriver om den andra linjen på y = kx +m form
2x-2y+12 = 0
2y = 2x+12
y = x+6. Denna funktion har k-värdet 1, alltså lutningen 1.

Det innebär att vår linje L också har lutning 1, och går igenom punkten (6,-9). Vi kan alltså använda enpunktsformeln.
y-y1 = k(x-x1)
y -(-9) = 1(x-6)
y+9 =x-6
y = x-15

Denna linje y = x-15 kommer skapa en triangel som dom säger i uppgiften med koordinataxlarna.
Skärningspunkterna med basaxlarna kommer utgöra basen respektive höjden för triangeln. Skärningspunkterna får vi när vi sätter y=0 respektive x=0

Alltså
y=0 ger
0 = x-15
x=15
Detta är skärningspunkten på x-axeln

x=0 ger
y = 0-15
y = -15
Detta är skärningspunkten på y-axeln

Area för triangeln = (basen*höjden)/2
I och med att en längd inte kan vara negativ, så betraktar vi skärningspunkten på y-axeln som längden 15 istället för -15.
A = (15*15)/2
A = 112.5 ae

Tjena!

Har helt fått hjärnsläpp och kan inte räkna ut en uppgift så skulle behöva lite hjälp!

Peter sätter in 4100 kr på ett bankkonto med fast ränta. Efter fem år har beloppet vuxit till
5280 kr.
a) Beräkna årsränta?
b) Efter hur många år har beloppet fördubblats.

Vill bara ha en förklaring på uppgiften, är inte ute efter någon ska göra mina läxor åt mig! Ser FB som ett bra ställe att fråga på ^^

Men du har i din figur skrivit att "okänd" är lika med 2?

a)
Kallar x årsräntan
4100kr * x⁵ = 5280kr (⁵ kommer ifrån att vi får årsäntan 5 gånger, alltså 1gång varje år.)
x⁵ = 5280/4100
x⁵ = 1.2878...
x = 1.2878^(1/5)
x = 1.05 Alltså 5% årsränta

b)
Söker då
4100 * 1.05^n = 8200
Om du har lärt dig logaritmer kan du lösa denna, annars pröva olika värdet på n.

Nej, (okänd)^2 (upphöjd till) skrev jag. Inte att (okänd) var två.

Den korta kateten är ju okänd, men måste ju vara upphöjd till 2 som alla andra sidor i Pythagoras sats.

Hur ska jag göra här?

Kolla på din bild du länkande. Ser du 2'an?

Stämmer - ber om ursäkt!

2:an var given.

Alltså gör jag såhär –(men får ändå fel):

Pythagoras på Lilla triangeln:

3^2 + 2^2 = z^2

9 + 4 = z^2

13 = z^2

3,6 = z

Okej. Här tror jag alltså att z = 3,6 (vilket enligt facit är fel).


Förhållandet mellan motsvarande sidor i figuren, får jag efter min uträkning till 8/3,6 = 2,22 (detta är tydligen också fel).

Därmed är det också fel när jag får X = 3 x 2,22 = 6,66
Och
Y = 2 x 2,22 = 4,44

Facit ger alltså helat andra svar.


Är det något grundläggande fel jag gör här? Jag utgick från att det var två likformiga trianglar, och att jag kunde göra såhär...

Tacksam för hjälp!

Det blir fel i början med Pythagoras sats. Det är inte z som är hypotenusa i triangeln.

Okej!
Du måste ha koll på vilken sida i triangeln som är hypotenusan.
I det här fallet är hypotenusan 3 (den står mitt emot den rätavinkeln)
Alltså
3^2 = z^2 + 2^2
z^2 = 3^2 - 2^2
z^2 = 5
z = √5
z ≈ 2.23

Detta kommer sen ge ett annat förhållande
8/z = y/2
2* 8/√5 = y

Samt
8/z = (x+3)/3