*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det stämmer att Cramers regel kan användas på 2x2-matriser, men alla kvadratiska matriser motsvarar ju ekvationssystem som har lika många ekvationer som obekanta, så 2b) är alltså sann. Du kan läsa om vad adj(A) betyder här och förhoppningsvis därigenom hitta svaren på resten av frågorna.

Någon vänlig själ som skulle kunna förklara varför följande logiska implikation inte stämmer?

http://m.imgur.com/V4vYFtB

Fast hur kommer du fram till det utan att använda grafräknaren? Jag kommer fram till:

a > -2 * √(a)
a > 2 * √(a)

Om det ska finnas två reella lösningar. Detta kan dock inte stämma eftersom det skulle betyda:
-2 * √(a)< a > 2 * √(a)

Är det bara jag som inte kan tolka olikhetstecken?

Jag förstår allt du nämner om räknaren. Funktionen är negativ under en väldigt liten yta, och svaret är där 4 > a > 0 men hur kommer du fram till det utan räknare?

Tänk på att vi satt y = a²/4 - a respektive y = a²/4 - 10. Det är ju en positiv kvadratterm a²/4, så kurvan kommer att ha ett minimivärde och gå uppåt, medan kurvor med negativ kvadratterm har ett maximivärde och går nedåt.

Eftersom de här kurvorna går uppåt så kommer de därför att ha positiva y-värden för a-värden längre ut på a-axeln i båda riktningarna och negativa y-värden i intervallet mellan nollställena.

Testa att rita upp en massa andragradskurvor, antingen på din grafräknare eller på WolframAlpha. Du kommer att se att när du har en positiv kvadratterm så har alltid kurvan ett minimivärde och går uppåt och när du har en negativ kvadratterm så har alltid kurvan ett maximivärde och går nedåt.

Om en kurva med positiv kvadratterm har två nollställen så kommer alltid y-värdena mellan nollställena att vara negativa och om en kurva med negativ kvadratterm har två nollställen så kommer alltid y-värdena mellan nollställena att vara positiva. Detta kan man ganska enkelt inse med tanke på vilken form andragradskurvor har.

Saken är att jag förstår allt som du skrev nyss. Men hur kommer du fram till det rent algebraiskt? Vill du ge mig en grundutbildning på olikhetstecken? Har glömt hur de tolkas..

För att se hur en andragradare beter sig kan du göra flera saker.

Derivera och sätt till noll, lös denna ekvation och gör teckenstudie på derivatan på var sida om nollstället.

Finn nollställena för ekvationen och gör teckenstudie då x-värdet är större och mindre än nollställena samt mellan dessa värden.

Vad menar du med det fetmarkerade?

Att man ska sätta in olika x-värden och undersöka hur y-värdets tecken varierar.
De x-värden man väljer är 3, ett större än den största roten, ett mindre än den minsta rotem och ett däremellan.
Eftersom vi vet att andragradare bara "vänder" en gång och passerar x-axeln två gånger (vid rötterna) har vi täckt in samtliga fall.

Jag vet inte vad du menar med "rent algebraiskt". Det är fullt acceptabelt att utgå ifrån att man vet att andragradspolynom med positiv andragradsterm växer obegränsat när man rör sig utåt på den horisontella axeln. Därigenom är det självklart att y-värdena är positiva till vänster om det mindre nollstället respektive till höger om det större nollstället, och negativa mellan nollställena.

Som Hippie skrev så kan man ännu enklare resonera sig fram till detta när man gått igenom derivator, så ger du dig till tåls tills du kommit i kontakt med det så behöver du inte bry dig om det här med "rent algebraiskt" längre.

Hm..förstår inte alls vad du försöker säga. Du får gärna utveckla

Som jag har sagt, utan räknare.

a^2/4 - a < 0

a^2/4 < a

a < 4

Hur kommer ni fram till att a > 0 algebraiskt, utan att använda räknarens graffunktion?