*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En kvadrat och en cirkel har samma omkrets. Vilken är cirkelns area?
(1) Kvadratens area är 25 cm.
(2) Kvadratens diagonal är roten ur 50 cm.

Man kommer fram till svaret genom båda men hur? Tar man roten ur kvadratens area = 5 cm och sätter in det i formeln för cirkelns area? Och hur tar man roten ur 50, blir det roten ur 5 * 10?

Bestäm talet a så att lim h->0 (a^h-1)/h=0,5

Tacksam om ni visar de olika stegen fram till lösningen.

1) Det står att OMKRETSEN är densamma för kvadraten såväl som cirkeln. Arean på en kvadrat är längden på sidan upphöjt till två. 5 cm är således längden på en sida. Vad blir då kvadratens omkrets?

När du vet omkretsen för kvadraten vet du även omkretsen för cirkeln. Vad är förhållandet mellan en cirkels radie och dess omkrets? Använd det förhållandet för att ta reda på radien, varpå du till sist kan beräkna cirkeln area.

2) Kvadratens diagonal, alltså hypotenusan i en rätvinklig triangel (RITA UPP!) är sqrt(50) cm. Använd pytagoras sats för att ta reda på sidlängden och när du vet sidlängden kan du ta reda på hela kvadratens omkrets och sedan göra på samma sätt som i uppg 1.

En tillverkare av läsk har bestämt sig för att börja förpacka sin dryck i pappförpackningar formade som rätblock med kvadratisk botten och maximal höjd h = 9 cm, istället för den vanliga typen av PET-flaska. Detta gäller dock enbart förpackningsstorleken 0,5 liter. Använd dina kunskaper om funktioner och derivata för att ta reda på vilka dimensioner (l×b×h) förpackningen bör ha för att materialåtgången ska bli så liten som möjligt? Ange ditt svar exakt och i cm.


Nu är jag lite trött i huvudet, kan någon hjälpa mig?

AM-GM ger; ½(a+b)² + ¼(a+b) ≥ (a+b)√(½(a+b))
samt att

1) a+b ≥ 2√(ab)
2) (√a+√b)² = a+b+2√(ab) ≤ 2(a+b) <=> √(½(a+b)) ≥ (√a+√b)/2

Multiplicera ihop 1) & 2)
(a+b)√(½(a+b)) ≥ 2√(ab)(√a+√b)/2 = a√b + b√a

Sitter på tåget så sammanfattar kort.
Skriv om problemet så du får gränsvärde som går mot a. Dvs fixa a ensamt.
Alltså lim h-&gt;0 (0,5h+1)^(1/h) =a.

Vi ser att vi nästan har definitionen av e. Gör variabelsubsen h=b/2, b-&gt; 0 då h-&gt;0. Vi får:

Lim b-&gt;0 (b+1)^(1/2b) = A. Där kan vi använda potenslagar så att vi får ((b+1)^(1/b))^(1/2). Så vi får att a=e^(1/2).

Detta är det bästa jag kan åstadkomma från mobilen.

Ja, men sedan ska man utveckla det som jag redan fått hjälp med.

Nej R1 ska vara 120. Enheten är förmodligen ohm

OK, R1 = 120!
Sätt in i 1/R = 1/R1 + 1/(R1+100) :

1/R = 1/120 + 1/220 = (1/20) * (1/6 + 1/11) = (1/20) * (17/66),

R = 66*20/17 ≈ 77,6 ohm.

Lös ekvationen. (x − 3)²= 2x + 9

Någon som kan hjälpa mig med talet? gärna hur man räknar med HL=VL.
Skriv gärna genom PM, så kan jag ställa fler frågor om jag inte förstår.

Jätte tacksam om någon kunde hjälpa mig.

(x − 3)²= 2x + 9
x² − 3x + 9= 2x + 9
x² = 5x

x=0 eller x=5.

(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 och inte x^2 - 3x + 9,

andra derivatan på funktionen f(x)=x/(x^2+1) är skriven i lösningsbladet på detta sätt;

f''(x)= (-2x(x^2+1)^2-(1-x^2)(x^2+1)*4x) / (x^2+1)^4 = (2x(x^2-3)/(x^2+1)^3

Vill någon vänlig själ förklara hur hon får svaret?

Förstår att hon brytit ut 4x i g' termen. Själv får jag x^5 termer när jag räknar

Kanske borde tillägga att första derivatan är f'(x)=(-x^2+1)/(x^2+1)^2