*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vad jag behöver hjälp med är att ta reda på förvridning och vridspänningar i en vevaxel till en motor.

Lite info (samt bild):

Materialet är stål, alltså G = 81 GPA (81 000 N/mm2)
Maximalt moment är 1886 Nmm.

På förvridningen tänkte jag så här: http://fuskbugg.se/dl/dDhW4L/bild.JPG
Förvridning = ca. 0,01 [deg]

Rätt eller fel?

Sen på vridspänningarna, kollar jag då på varje del med τ (tau) = M/W och ser var den maximala vridspänningen blir?

Det blir en vanlig andragradsekvation, skriver svaret i spoilern om du vill prova själv.

Visa att (sin2x/sinx) - (cos2x/cosx) = 1/cosx


jag kom fram till att VL: ( 2cosx) - (2cosx^2 -1/cosx)


hur ska jag förenkla den markerade spalten?

Bedömningen brukar bero lite på nivå, men det borde räcka att endast skriva svaret om du löser den i huvudet. Jag brukar skriva ner i alla fall något steg för att kontrollera för mig själv, t.ex. att man ska dela på 2 och sen addera med y.

[EDIT]: Ett tips är att se hur många poäng uppgiften ger, om den bara ger 1 eller 0.5 poäng när stora uppgifter ger 5+ poäng så krävs bara ett kort svar om inget annat står.

Jag tror att det är bättre att du använder strategin att sätta allt under gemensamt bråkstreck.

sin2x/sinx - cos2x/cosx = (cosx·sin2x - sinx·cos2x)/(cosx·sinx) = (cosx·2cosxsinx - sinx·(2cos²x - 1))/(cosx·sinx) = (2cos²x·sinx - 2cos²x·sinx + sinx)/(cosx·sinx) = sinx/(cosx·sinx) = 1/cosx

Förlåt men jag förstog inte vad du gjorde. Jag håller på med dubblavinklar.

Kan visa hur jag gjorde:

sin2x/sinx - cos2x/cosx

(2sinx/cosx)/sinx - (cos^2x-sin^2x)/cosx
delar bort sinx och utvecklar sin^2x

2cosx-((cos^2x-1+cos^2x)/cosx)

2cosx-((2cos^2x-1)/cosx)



oj, kom på i skrivandet stund att det bara är att förlänge 2cosx med cosx.


(2cosx^2)/(cosx)-((2cos^2x-1)/cosx)

(2cosx^2-(2cos^2x-1))/cosx)

vilket tar bort 2cosx och ger

1/cosx.


Tack för hjälpen ändå

Hej,

hur ser jag standard primitiven till 1/(x^2) ?

det blir -1/(x)+C

men jag ser det inte riktigt :/

Tack på förhand.

I(1/(x^2)) = I(x^(-2)) = (-1) x^(-1) + C = -1/x + C

Var det så du menade?

Det gäller att ∫ x^p dx = x^(p + 1)/(p + 1) + C givet att p ≠ -1. Det ger sedermera:

∫ 1/x² dx = ∫ x^(-2) dx = x^(-2 + 1)/(-2 + 1) + C = x^(-1)/(-1) + C = -1/x + C

Regeln är att primitiven till a·x^n är a·x^(n+1)/(n+1) + C. I ditt fall är a = 1, n = -2.

Alternativt (kanske lite väl för ett så enkelt problem) är att göra variabelbytet x = 1/t vilket ger dx = -1/t²·dt. Detta ger:

∫ 1/x² dx = ∫ t² · (-1/t²·dt) = ∫ -1 dt = - ∫ dt = -t + C = -1/x + C

Å andra sidan om man kan göra variabelbyten så borde man känna till regeln som nämnts ovan.

Speciellt om man kan göra just det variabelbytet. Att kunna derivera 1/t och få -1/t² men ändå inte kunna integrera 1/x² verkar lite konstigt.