Koefficienter och algebra

Hej Kan någon hjälpa mig med talet :

(x^2+9x+6)(x^3−2x+1/x) där man ska bestämma koefficienterna framför x och x^3 när talet utvecklas.


Hur svårt som helst.
Men även detta tal:

Förenkla uttrycket

7x+9(x+1)(x+2)−5x+2

Svaret kan skrivas som ax+b där a och b är heltal.

Vad blir a och vad blir b ?

Tack

sorry det ska va


7x+9 5
_____ _ ____
(x+1)(x+2) x+2

Du skall leta efter termer i x^2+9x+6 och termer i x^3−2x+1/x som när de multipliceras ger en x^3-term.
Det finns bara två sådana kombinationer: 6*x^3 och x^2*(-2x). Dessa ger 6x^3 resp -2x^3, vilka när de adderas ger 4x^3, så koefficienten framför x^3 är 4.

Vilka termer i x^2+9x+6 kan kombinera med en term ur x^3−2x+1/x och ge en x-term? Vad blir de enstaka koefficienterna? Vad blir deras summa?

Men nu hängde jag inte alls med :O.
Jag trodded jag skulle försökt utvecka på något sätt. Alltså t.ex x^3−2x+1/x och istället byta ut 1/x och istället sätta dit x^-1 och sedan hitta på ngt därifrån ?


Men jag hängde inte riktigt med på varför man ska ta ut termerna

(x^2 + 9x + 6)(x^3 -2x + 1/x) =

= x^3(x^2 + 9x + 6) - 2x(x^2 + 9x + 6) + 1/x(x^2 + 9x + 6)

= x^5 + 9x^4 + 6x^3 - 2x^3 - 18x^2 - 12x + x + 9 + 6/x

= x^5 + 9x^4 + 4x^3 - 18x^2 - 11x + 9 + 6/x

När du har såna där feta parenteser är det bra att gångra ett i taget, blir mer som bokföring av siffror. Inte så krångligt.

Antingen kan du multiplicera ihop allting och således få alla koefficienter till alla grader of x, men detta tar bara onödigt lång tid.

Tänk istället vilka termer som blir x^3 och x när man multiplicerar ut dem.

(x^2+9x+6)(x^3−2x+1/x), lite snabbt ser vi att x^2 * (-2x) blir -2x^3 och att x^2*(1/x) blir x. Sen blir det 6*x^3 och 6*(-2x) som genererar ytterliggare x termer. adderar vi dessa får vi 4x^3 och -11x.

Tänk att du multiplicerar ut allting som vanligt men skippar alla som inte blir x^3 eller x