Matte gåta. Hjälp mig!

En man gick in i en affär och köpte hälften av alla äpplen och ett halvt äpple till.
Nästa dag kom han tillbaka till affären och köpte
hälften av alla äpplena som var kvar och köpte ett halvt till.
Nästa dag kom han igen och köpte hälften av alla äpplena kvar och en halv till.
Sen fanns det inga kvar.

Hur många fanns det från början?

6,5

Det är bara att ansätta att det fanns x äpplen från början.
Först köpte han x/2 + 1/2 äpple, så efter detta fanns x - (x/2 + 1/2) = x/2 - 1/2 äpple kvar.
Sedan köpte han (x/2 - 1/2)/2 + 1/2 = x/4 + 1/4; då fanns (x/2 - 1/2) - (x/4 + 1/4) = x/4 - 3/4 äpple kvar.
Slutligen köpte han (x/4 - 3/4)/2 + 1/2 = x/8 + 1/8; då fanns (x/4 - 3/4) - (x/8 + 1/8) = x/8 - 7/8 äpplen kvar.
Men enligt förutsättningarna fanns inga äpplen kvar. Alltså gäller x/8 - 7/8 = 0, dvs x = 7.
Det fanns alltså 7 äpplen från början.

Första dagen köpte han 4 äpplen, andra dagen 2 äpplen och sista dagen 1 äpple.

Hur får du det till 6,5?

7 äpplen

Genom att räkna fel xD

Japhy har rätt, 7 äpplen är det.

Dag 1: 7/2 - 0,5 = 3
Dag 2: 3/2 - 0,5 = 1
Dag 3: 1/2 - 0,5 = 0

Lättast är ju att räkna baklänges. Lägg till ett halvt äpple, dubbla, upprepa.

Det gjorde han inte. Första dagen köpte han hälften och ett halvt äpple till....

Ja, vad menar du att jag har gjort för fel? Jag skrev: "Det är bara att ansätta att det fanns x äpplen från början. Först köpte han x/2 + 1/2 äpple".

Och med lösningen x = 7 så köpte han första dagen 7/2 + 1/2 = 4 äpplen; efter det fanns 3 äpplen kvar. Andra dagen köpte han 3/2 + 1/2 = 2 äpplen; efter det fanns 1 äpple kvar. Sista dagen köpte han 1/2 + 1/2 = 1 äpple; efter det fanns 0 äpple kvar.

Jag orkar inte tänka men han kan ju inte ha köpt 4 äpplen första dagen om han köpte hälften av alla äpplen plus ett halft äpple, då måste det bli en halva någonstans och inte 4 hela äpplen, eller?

Du utgår från att hälften av äpplena är ett heltal. Det är det inte. Hälften av 7 är 3,5. Lägg sedan till ett halvt äpple, dvs 0,5. Då hamnar du på ett heltal, nämligen 4.

Okej, trodde faktiskt man skulle utgå från det. Uppfattade det som att det bara fick finnas tre halvor och de var dom man köpte till, resten av äpplena skulle ses som heltal. Men skitsamma, gåtan är ju löst.