cirkelrörelse

Energin är lika med kraften multiplicerat med vägen i kraftens riktning. Om kraften är vinkelrät mot vägen förbrukar kraften alltså ingen energi.

Det är därför som t.ex. jorden kan vara i omlopp runt solen i miljarder år, utan att det krävs någon energi för att hålla jorden i rörelse. Annars var detta en vanlig invändning på Galileis tid, då den geocentriska världsbilden var dominerande: "om jorden går i bana runt solen, varifrån tas energin för att hålla igång jorden?". Svaret är att det behövs ingen sådan energi - varken för att hålla den i rörelse, eller för att ändra dess rörelseriktning så att jorden följer en sluten bana.
hur kan man bevisa att kraften som är vinkelrätt mot hastigheten inte utgör någon arbete? för det måste gälla, men hur kan man bevisa det?

Va? Klart att det krävs en kraft för att hålla ett föremål, under cirkelrörelse, på konstant avstånd.
Denna kraft, i fallet med jorden och solen, är gravitationen och räknas ut med F = GMm/r^2
I annat fall även kallat centripetalkraft, F = mv^2/r

Edit; svarade nog inte på din frågeställning men whatever.

Om man har accepterat att det finns positiva projektioner av kraften på hastigheten som tillför energi och negativa som tar ut energi så måste väl med all logik projektioner lika med noll varken tillföra eller ta ut energi ur det mekaniska systemet. Är inte det vad du söker?

vad menar du med posetiv resp. negativ projektion?

i central rörelse så ändrar föremålet hela tiden sin ritning, min fråga är varför krävs det ingen energi för att ändra riktningen på ett föremål som utgör cirkelrörelse

Om du har cirkulärrörelse och skriver detta med cylindriska koordinater kommer inte det vara någon förändring i riktningen, den kommer alltid att vara i phi-riktningen.

finns det ingen annan förklaring? jag har inte läst om cylindrisk kordinater

jag har läst i
http://sv.wikipedia.org/wiki/Cylindriska_koordinater
och
http://users.abo.fi/jlinden/vektoranalys.pdf
men hänger inte riktigt med hur man kan med hjälp av cylindriska koordinaterna. i den andra länken så stog det:

Vi beskriver tre viktiga operatorer inom vektoranalysen:
1) Gradient: mäter hastighet och riktning av förändringar i ett skalärfält.
2)Rotation: mäter ett vektorfälts tendens att rotera runt en punkt.
3)Divergens: mäter hur ett vektorfält divergerar (eller kontrakterar) från(till)
en given punkt.

jag hänger inte riktigt med hur det kan göras, ex. hur kan man mäta hastigheten och riktningen? eller de andra två punkter, kan ngn hlp mig med att förstå det tack!

E = F*s*cos θ

När kraften är vinkelrät (θ=90°) så är cos θ = 0

glömde säga att jag har läst om determaneter och vektorprodukt, så jag undrar om jag kunde hjälpa mig med att förklara det med ord(/förklara det med med hlp a determinenter och vektorprodukten)

Om rummet är krökt så rör sig jorden RAKT FRAM hela tiden, per definition, med konstant hastighet och inga krafter verkar på jorden.

Behövs ingen energi för att hålla igång ett objekt i konstant hastighet. Jorden har den rörelseenergin den har och det är ju inte särskilt mycket som varken absorberar eller tillför energi till den.