Praktiskt exempel på andragradsekvation

Hej. Någon som kan ge ett exempel på vad man kan räkna ut med hjälp av en andragradsekvation?

Du kan räkna ut hur en förändring förändras

Till exempel... om antalet vargar ökar varje år, och sen ökar ökningen av vargar. Där har du en andragradsfunktion, som du kan räkna ut med hjälp av en andragradsekvation.

1. Man kan räkna ut sidan hos en kvadrat med känd area: A = s²

2. En kropp som färdas med konstant acceleration, exempelvis en avfyrad kanonkula i ett gravitationsfält, kommer att lyda följande samband mellan den tillryggalagda sträckan s och den förflutna tiden t:

s = v_0·t + at²/2

där v_0 är utgångsfarten och a är accelerationen (a = g = 9.82 m/s² för ett tyngdkraftsfält). Om s och v_0 är kända kan man alltså bestämma färdtiden t genom att lösa en andragradsekvation.

Nu tror jag du blandar ihop andra ordningens differentialekvationer med andragradsekvationer (som är polynomiska).

Men andragradare kan förvisso ha tillämpning i sådana problem lite beroende på omständighterna. Om det är en linjär, homogen differentialekvation med konstanta koefficienter kan man lösa den genom att lösa den motsvarande karakteristiska ekvationen, vilken är en polynomisk ekvation. Om differentialekvationen är av andra ordningen får man en andragradsekvation som karakteristisk ekvation.

Finns massa saker!

Exempelvis volymer m.m.

I princip allt som inte rör sig helt linjärt kan i en lagom liten del av rörelsen approximeras med en andragradare.

Galileo Galilei visade på att en stens falltid inte var linjär. En sten faller och ökar i proportion till kvadraten på falltiden:

Jordaccelerationen ~4,9
s(t) = 4,9t^2

Vi säger därefter att den föll i 5 sekunder:
s(5) = 4,9 • 5^22 = 4,9 • 25 = 122,5

Stenen föll således 122,5 m

Är det jag som är helt ute och cyklar eller MÅSTE en andragradsekvation först accelerera och sen avta (eller tvärt om). Som en glad eller sur mun. Med en maxi eller minimi punkt.

Kostnaden för att tillverka en produkt för ett företag räknas med Kostnad K(x)=25 000 + 100x + 0.75x^2
Här är den fasta kostnaden för maskiner och sånt 25 000, varje produkt kostar 100kr i material. Löner och allt annat kostar 0.75x^2.

Är detta en andragradsekvation? Ju fler produkter man tillverkar ju billigare blir det per produkt. Priset per produkt avtar alltså hela tiden och stiger aldrig igen.

Det är alltid en andragradsekvation om du kan tillämpa den på ax^2 + bx + c = 0, där a inte får vara 0. Din är således en andragradsekvation. En andragradsfunktion kommer således alltid att vara en parabel (glad/ledsen), och ha en maxi-/minimipunkt.

EDIT: Detta behöver inte innebära att svaret faktiskt blir noll, det var formen jag ville visa på.

Ok. tack för ditt svar

Kostnaden för ett företag att tillverka en produkt kan beskrivas med:
K(x) = 25 000 + 100x + 0,5x^2

25 000 är kostnaden för maskiner
100x är materialkostnaden
0,5x^2 är löner

Stämmer detta? Har själv skrivit funktionen och är lite osäker när det kommer till vad 0,5x^2 definierar.

Hur räknar jag ut var minimipunkten är, dvs lägsta kostnaden per tillverkad produkt?

Väldigt tacksam för all hjälp!

Funktionen är felaktig om du vill beskriva kostnaden.