((-0,5)!)² = pi ?

Varför.

((-0,5)!)² = pi

Hur kommer det sig? Jag hittar inget på google då det inte går att söka med alla tecken.
Någon som tänkt på det här tidigare eller är mattesnille och inte visste det här?

((0.5)!*2)^2 = pi också.

Hm detta var ju intressant, måste läsa.

Är det bara jag, eller vad fan pratar ni om?

Vi pratar om matte.
T ex just nu har jag Matte diskret vilket man ofta läser efter matte E. (Jag har också matte H men det är en annan jobbig sak)
Vad har du haft för matte?

En generalisering av fakultetbegreppet. Gamma-funktionen.

Dyker upp i grundkurser i komplex analys.

Googla "factorial of 0.5" eller "0.5 factorial". Jag kan säga så mycket som att fakultet kan definieras med hjälp av den så kallade Gammafunktionen.

Jag läste klart matte e vid jul.

Tyckte det skar sig lite i mina ögon att ha ett utropstecken i en parentes och förstod inte innebörden av det

Jo, det tyckte jag också. T ex så stod det n! på min miniräknare. Då undrade vad det kunde vara innan jag visste vad det var. "Tjohoo n!!" "Vad är det som är så roligt?" tänkte jag. Så funderade man om det fanns n? n frågetecken också som någon slags funktion.

iallafall

Så detdär betyder något alltså?
Så spännande! Men är det inte lite underligt att man kan få pi direkt bara sådär?

"!" som utläses fakultet och brukar användas vid naturliga tal. Tex 0,1,2,3....,n.
4! kan utläsas som fyrafakultet och betyder
4*3*2*1

3! = 3*2*1
0! = 1 (enl definition)

Tydligen finns även fakultet definierad för andra tal än just naturliga tal. Det är väl där gammafunktionen kommer in i bilden.

Okej då vet man vad n! står för , men vad står -0.5n! för då? Alltså hur blir räknestegen?

Du menar -0.5!

-0.5! = -(1/2)√Π

Alltså minus en halv gånger roten ur pi. Är ungefär -0.886~

En generalisering av fakultetsfunktionen är:
f(n)=∫_{0}^{∞} t^n*e^(-t)dt
f(n)=n! för ickenegativa heltal n. Bevis:

f(n)=∫_{0}^{∞} t^n*e^(-t)dt={Partiell integration}=[-t^n*e^(-t)]_{0}^{∞}-∫_{0}^{∞} -n*t^(n-1)*e^(-t)dt={vänstra uttrycket är lika med 0}=n*∫_{0}^{∞} t^(n-1)*e^(-t)dt=n*f(n-1)

Vi har alltså att f(n)=n*f(n-1) vilket är en av egenskaperna för n!. Vidare har vi att f(0)=1 vilket lätt kan räknas ut. Med induktion ses då att f(n)=n! för alla ickenegativa heltal n.

Detta är alltså hur man kan utvidga n!.

f(-1/2)=∫_{0}^{∞} 1/√(t)*e^(-t)dt
Om vi nu gör variabelsubstitutionen t=x² så att x=√(t) vilket ger att dx=1/(2√(t))dt, 2dx=1/√(t)dt medan integrationsgränserna inte förändras så att vi erhåller
f(-1/2)=∫_{0}^{∞} 2e^(-x²)dx={integranden jämn}=∫_{-∞}^{∞} e^(-x²)dx
Denna integral råkar vara exakt lika med √(π) vilket kan visas. Ids inte orera mer om det men information/bevis finns på Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral

PS: Kom på att jag har glömt att nämna något roligt. Nu när vi vet f(-1/2) så kan vi räkna ut alla f(x) där x är på formen n+1/2 med n som ett heltal.
Det är ju bara att använda formeln f(n)=n*f(n-1). Vi kan t.ex. ta reda på att f(1/2)=1/2*f(-1/2)=√(π)/2 och att f(3/2)=3/2*f(1/2)=3√(π)/4.