Derivator och oljetankar

En oljetank har formen av en rak cirkulär cylinder. Diametern är 1.24m och höjden 2.44m. Tanken ligger på sidan så att de cirkulära basytorna är vinkelräta mot horisontanplanet. Den fylls med en hastighet av 0.0045m3 per sekund. Hur snabbt stiger oljenivån i tanken i det ögonblick oljedjupet d är 0.32 m?

Hjälp uppskattas.

använd kedjeregeln

dH/dt = dH/dV * dV/dt
du vet redan dV/dt och du kan räkna ut en formel för höjden beroende av volymen. derivera sen denna och sätt in. lycka till

får bara fel...
Kan någon skriva uträkningen för jag kommer verkligen ingen vart på den här frågan.

dV/dt = 0,0045m³/s

V = πr²h
r = √(V/πh)
dr/dV = 1/√(4πhV)


dr/dt = dV/dt*dr/dV = 0,0045/√(4πhV)

Blev det rätt? Om du sitter på facit så får du ju se till att skriva ut svaret.

Svaret ska vara 1.7 mm/s

Konstigt vore det annars, min volym är helt åt helvete. Jag har glömt hur man gör, ska klura lite på det.

Oj vilken tid det tog, jag var helt ute och cyklade med volymer och grejer innan jag kom på denna oändligt mycket lättare lösning.

x = vätskedjup

r-x = avstånd mellan tankens mittpunkt och vätskeytan.

[Pythagoras sats] √(r²-(r-x)²) = √(2rx-x²) = halva vätskeytans bredd

2*√(2rx-x²)*h = A = vätskeytans area

(dV/dt)/A = dx/dt = 0.0045/(2*√(2rx-x²)*h) ≈ 0,0017



Edit: Glömde en parantes.