Det är inte svårt att beräkna avkastning i huvudet, om man använder kotinuerlig ränta, dvs A*e^(t*r) där
A är startkapitalet
e är den välkända konstanten 2,718281828 osv
t är antalet tidsperioder (ofta år)
r är räntan eller tillväxten per period
Man behöver memorera följande lilla tabell:
e^0,1 = 1,11
e^0,2 = 1,22
e^0,3 = 1,35
e^0,4 = 1,50
e^0,5 = 1,65
e^0,6 = 1,82
e^0,7 = 2,0
Det tolkas som att 30% ränta på 100 kr i ett år, ger 135 kr när året är slut, givet att tillväxten är kontinuerlig. Det räcker med 70% avkastning, för att fördubbla pengarna varje år.
Det spelar ingen roll om man fördubblar räntan eller tiden. 14% om året i 7 år ger detsamma som 7% om året i 14 år. Båda beräknas som e^(0,14*7) = e^(0,07*14) = e^0,84.
Hur vet man då med huvudräkning vad e^0,84 är ? Jo, vi minns från tabellen ovan, att e^0,7 = 2. Då har kapitalet alltså fördubblats. Lägg till resten, e^(0,84-0,7) = e^(0,14) = 1,15. 15% avkastning på 2 är 30. Alltså har man med 14% kontinueerlig ränta efter 7 år 2,3 gånger det insatta kapitalet.
Om Kinas BNP växer med 9% om året, hur lång tid tar det för ekonomin att fördubblas? För att fördubbla, måste vi ha e^0,7. Alltså 0,09*t = 0,7, vilket ger t = 8, knappt. Vart åttonde år fördubblas Kinas ekonomi, om tillväxten är konstant.
Hur lång tid tar det för BNP att fördubblas i Sverige, om vi har en tillväxt kring 1%? Jo, 70 år, en hel livstid.
Förstår ni? Genom att memorera 7 tal, så kan man alltså på ett ögonblick förstå vad som ligger bakom icke-linjära tillväxtfunktioner. Ofta är felet i dessa överslagsberäkningar bara nån procent. Om man måste boota windows eller leta efter en miniräknare, så gör man inte beräkningen överhuvudtaget, och låter inntuitionen avgöra. Som bekant saknar alla människan intuition för exponentiella funktioner, så det blir helt fel om man inte räknar.
