sfärisk magnet

Man tar ett antal stavmagneter som är lätt koniska, så att sydpolen har något större svärsnittsarea är nordpolen. Så limmar man ihop dom som så att man får en boll av stavmagneter, där samtliga har sydpolen utåt och nordpolen inåt.

Då får man en sfärisk magnet där hela ytan är en enda stor sydpol, och insidan en enda nordpol, eller? Hur kommer fältlinjerna att gå?

Det du beskriver låter som en magnetisk monopol, något som inte observerats någonsin, men så vitt jag kan komma ihåg skulle det inte strida mot någon grundläggande fysik om de fanns.

I praktiken skulle jag gissa att konfigurationen du beskriver skulle ta ut sig själv så att säga, och alltså inte bli magnetisk utåt alls.

Om du limmar ihop en sådan boll av separata delar måste fältlinjerna alltså gå från insida till utsida (eller tvärtom) i motsatt riktning relativt linjerna i magneterna själva. Detta kan då bara ske i skarvarna mellan magneterna, i "limmet". Alternativt kommer vissa magneter (eller vissa domäner i vissa magneter) ändra sin magnetiseringsriktning så att du får någon mer stabil och energimässigt fördelaktig konfiguration. Med tanke på att alla fältlinjer måste gå genom de tunna skarvarna blir flödestätheten hög där vilket inte är fördelaktigt rent energimässigt.

Är "skalet" (den ihåliga sfären) tunn så blir det väldigt mycket mer fördelaktigt för magneterna att magnetiseras längs med skalet istället för vinkelrätt mot det. Således kanske magneterna flippar runt så att du får en konfiguration med domäner magnetiserade tangentiellt med ytan som ger noll eller i alla fall liten nettomagnetisering.

En lite enklare modell rent praktiskt består av 6 kvadratiska magnetplattor som är magnetiserade vinkelrätt mot den platta ytan. Dessa limmas sedan ihop till en kub med samma pol "inåt". Endera får du ett system med stora spänningar där fältet flyr ut genom limningarna eller så byter någon eller några av magneterna magnetisering på ett sådant sätt som minskar den totala magnetiska energin.

Jag gjorde en två-dimensionell simulering av den enkla modellen ovan. Tänk alltså att du har fyra oändligt långa platta "plankmagneter" som är magnetiserade parallellt med den kortaste sidan (alltså inte som en vanlig stavmagnet). Dessa limmas nu ihop längs de lång sidorna så att man får en kvadrat i genomskärning. Endast magnetfältsfördelningen i detta tvärsnitt blir då intressant.

Jag har tagit neodymium-magneter som har en magnetisering på runt en Tesla och som mäter 40 cm x 4 cm i tvärsnitt och limmat ihop med epoxy som är omagnetiskt. I övre bilden nedan är magneterna vita och epoxyn svart. Pilarna indikerar magnetiseringsriktningen. Färgkodningen visar den magnetiska flödestätheten och de svarta linjerna är fältlinjerna. Som du ser blir flödet väldigt starkt vid epoxyn där alla linjerna måste "läcka ut". Kraften på fogarna och magneterna blir väldigt stora och minskar du fogarnas storlek blir krafterna bara större och tendensen till avmagnetisering av magneterna också större.

http://i50.tinypic.com/24cfnnq.png

Om man då tänker sig idealfallet där alla stavarna passar perfekt och resultatet blir en sfär, kommer fältet kastas om så att man får ett magnetfält som liknar jordens?

Om de verkligen passar perfekt så måste magnetiseringen hos stavarna ändras men hur förändringen ser ut är jag inte säker på. Har vi ett tunt sfäriskt skal (vilket jag nämnde ovan) kan jag tänka mig att de magnetiseras tangentiellt mot sfären i något mönster som ger noll nettofält. Annars måste helt enkelt vissa delar av sfären tillåta läcka av magnetiskt flöde i motsatt riktning så att magnetens polaritet flippas i vissa regioner.

I ditt fall med en boll så undrar jag om det inte beror på hur (i vilken ordning, etc) man "sätter ihop" stavarna. Det går inte bara att låtsas att bollen existerar och sedan lösa Maxwells ekvationer eftersom en perfekt magnetiserad boll med nord på utsidan och syd på insidan inte är en giltig lösning till Maxwells ekvationer. Man måste, som jag ser det, "sätta på" magnetiseringen hos stavarna en efter en och se hur lösningen framträder och denna lösning bör ju då bero på ordningen i vilken stavarna "sätts på".

Frågeställningen är intressant. Man kan ju tänka sig en teoretisk maskin som för ihop alla kilarna s.a.s. samtidigt. En sida jag hittade när jag googlade lite (http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/phy05/phy05274.htm ) är ganska kvalitativ i sitt resonemang, men där jämförs i slutet en sådan magnetisk sfär med ett oändligt magnetiserat plan.

/Hast

Kan en magnetiserad boll bete sig på annat sätt än att den har en nordpol och en sydpol som jorden har? Vad avgör hur de hamnar? När det kommer till himlakroppar utgår jag från att det finns små variationer som låser sånt men en ideal sfär?
Kanske skulle läsa en kurs i fältteori trots allt.

Jag gjorde en simulering med en perfekt åttakantig stång där de platta sidorna var magnetiserade vinkelrätt mot stången. Tillåter man ett visst mellanrum mellan plattorna kommer fältlinjerna passera detta mellanrum men pressar man dem närmare varandra börjar fältlinjerna att passera genom angränsande plattan och man får en försvagning av fältet i varannan platta. Se bilderna nedan.

Magnetfältsfördelning i tvärsnittet av den oändligt långa åttakantiga stången. Alla sidorna/plattorna har samma magnetisering vilket syns tydligt. Mönstret i mitten beror bara på numeriska beräkningsdetaljer.

http://i49.tinypic.com/20009s.png


Nu är plattorna sammansatta utan mellanrum. Magnetfältet är, i denna färgskala, lika starkt överallt men man kan notera attt fältet försvinner snabbare utanför stången jämfört med ovanstående.

http://i45.tinypic.com/14y0ajd.png


Nu zoomar vi in och ändrar färgskalan lite samt lägger till fältlinjer. Man ser tydligt hur fältlinjerna passerat mellanrummen mellan stängerna. Görs detta mellanrum mindre ökar den magnetiska energin i detta område och det blir till slut fördelaktigt att låta fältlinjerna passera genom angränsande platta.

http://i49.tinypic.com/2n6vm06.png


I fallet med sammansatta plattorna plottas det inducerade magnetiska flödet som vektorpilar samt magnetfältet i en annan färgskala. Man ser att fältlinjerna från en platta går genom den andra och försvagar det totala fältet i detta området. Det totala fältet är fortfarande stort och riktat inåt för alla plattorna (pga den permanenta magnetiseringen) men det är försvagat i varannan platta och förstärkt i varannan.

http://i50.tinypic.com/2eolk5h.png

Läste en intressant artikel i illustrerad vetenskap om monopoler. Tydligen ska forskare ha hittat något som liknar en monopol som bygger på holmium och dysprosium. Någon som vet något mer om detta?