Klurig matte uppg. hjälp tack!

Hej hej, har en uppgift som jag hade velat ha hjälp att klura på.



uppg.

Sju hundar, som alla har hundkoja på samma gräsmatta, äter på samma matplats. Avståndet mellan de sju kojorna visas i figuren. Hundarnas husse planerar att flytta matplatsen så att den sammanlagda sträcka hundarna behöver gå minimeras. Var ska hållplatsen placeras?

(figur med hundkojor och avstånd mellan dom)

http://img11.imageshack.us/i/hundkojor.png/


Om hund E säljs till en annan ägare vart ska då matplatsen placeras?



Tack på förhand, hoppas ni förstod uppgiften. Fråga om det är något som är otydligt så ska jag försöka förklara bättre

Den bästa lösningen vore att placera hundkojan 1150 meter från den första.

Gjorde en liten graf för att åskådliggöra det hela

http://i35.tinypic.com/a47cs4.jpg

Jag löste allting numeriskt och min metod var att sätta avståndet som en variabel och sen addera absolutbeloppen mellan kojorna och variabeln. Jag lät variabeln ticka på hela intervallet.

Detta borde gå att lösa analytiskt utan större problem. Skämdes lite när jag körde allting i Matlab :/

Hur långt kommer du själv? Vad är det som vållar problem?

Tack så mycket, jag har kommit fram till samma avstånd som du. Matplatsen ska ligga där koja D ligger. Alltså 1150m ifrån koja A.

Jag utgick ifrån att matplatsen skulle ligga vid koja D och kom fram till att den sammanlagda sträckan blir 4750m.

Sen testade jag 150m vänster om koja D och kom fram till att den sammanlagda sträckan blev 4900m.

Testade även 150m höger om koja D och kom då fram till samma sträcka som 150m vänster om kojan. Alltså bör matplatsen ligga vid koja D.

Så långt har jag kommit, men vet inte om mina beräkningar är tillräckligt "bevis" för vart kojan ska ligga.

Kom gärna med mer tänkanden

tack!

Nej! Det är inget "bevis" alls.

Du måste ställa upp en ekvation för hur långt varje hund får springa, och sedan derivera denna och leta nollställe.

Hur ställer man upp en funktion för det utan att använda absolutbelopp. Eftersom du inte vet hur stort x är så kan du inte heller ändra om absolutbeloppet till vanliga paranteser, och därför kan du inte derivera uttrycket.

Är det samma grundproblem som: http://sv.wikipedia.org/wiki/Handelsresandeproblemet ?

Du kan derivera |x| till H(x) ## H(x)=1 om x>0, -1 om x<0, 0 om x=0 ##
Egentligen stämmer det INTE att derivatan är 0 om x=0 utan den är odefinierad. Men man kan se att man kan dra tangenter med -1≤dy/dx≤1.

f(x)=|x|+|x-600|+|x-850|+|x-1050|+|x-1500|+|x-1800|+|x-2600|
f'(x)=H(x)+H(x-600)+H(x-850)+H(x-1050)+H(x-1500)+H(x-1800)+H(x-2600)

Sätter vi lika med 0 så får vi direkt x=1050 ty de negativa och positiva funktionsvärdena tar ut varandra. Inte speciellt bra lösning alls, men jag kan inte komma på någon bättre.

PS: Fast så här kan man också tänka: när man går mot 1050 från vänster så är derivatan negativ, och från höger är den positiv. Således måste en minimipunkt existera i1050 om funktionen är kontinuerlig, vilket den är.

Kanske ett sidospår, men angående Df av f = |x| kan man ju se det som f = √(x²), Df = x/√(x²).

Känns ju onödigt att ta till det när det inses lätt att
f'(x) = -1 för x < 0
f'(x) = 1 för x > 0
Kan dock vara mer användbart om man ska ha en primitiv funktion.

Kan ju kanske vara mer användbart när det står något helt annat inom absolutbeloppstecknena, ett större uttryck?

Onekligen intressant. Förflyttar vi inte bara problemet ett steg när vi deriverar det på det viset? Vi måste ju fortfarande lösa problemet "den långa vägen" eftersom det inte är uppenbart var derivatan byter tecken.

Bevisligen byter den tecken vid 1050.