Matte C-Problem Logaritmer

Hej! Ska ha prov imorgon och har stött på ett problem med den naturliga logaritmen.

Lös ekvationen: ln(x+2)=2lnx


/Woken

ln(x+2)=2lnx
e^ln(x+2)=e^(2lnx)=(e^(lnx))^2=x^2
x^2=x+2
x^2-x-2=0
lös och du får
x=2

Tack så mycket! Hänger dock inte med på andra och tredje raden... Är trött efter 6 timmars matte.

Vänligen,
Woken

ln(x+2)=2lnx

vi "upphöjer e" med båda sidor
e^ln(x+2)=e^(2lnx)

vi utnyttjar att a^(xy)=(a^x)^y
e^(2lnx)=(e^(lnx))^2

eftersom e^(lnx)=x får vi
(e^(lnx))^2=x^2

sätt ihop det och du får
e^ln(x+2)=x^2
x+2=x^2

Sedan kvadratkompletterar du, eller löser ut x på något sätt. Räcker det?

Notera att även x=-1 löser x+2=x^2, men ln(-1) är över matte C så den ignoreras.

Ypperlig lösning! Är evigt tacksam