Ma D - kurvan "Y = Roten ur X"

Uppgift:
Kurvan "Y = Roten ur X" och linjen genom punkterna (1,1) och (4,2) begränsar ett område i första kvadranten. Beräkna detta omrdes area. Exakt svar.

Svar: 1/6 ae.

Jag förstår själva integralberäkningen i frågan men har problem med hur de i facit börjar lösa uppgiften.

Linjens ekv. k = 2-1/4-1 = 1/3, y-1 =1/3(x-1)

Vart får man "y-1" ifrån? och x"-1"?

det följer enkelt av att (y1-y)/(x1-x)=k. Nu har de redan k-värdet och vill bestämma y- och m-värdet för den räta linjen.

k(x-x1)= (y-y1)
sätter man då in det man har bekant, nämligen en godtycklig punkt (i detta fall (1,1)) samt k-värde fås:
(1/3)(x-(1))=y-(1)
y = x/3+2/3

(x1, y1), (x2, y2)
dx=x2-x1
dy=y2-y1
y-y1=(dy/dx)(x-x1)

Blev det tydligare nu?

ah tack! Enpunktsformen kallas den för i formelsamlingen