Trigonometri

Hej, sitter och räknar lite inför framtida studier. Har precis börjat med trigonometri vilket är en av mina svaga sidor. Uppgiften lyder som följer:

Förenkla så långt som möjligt:
arctan 2 + arctan 3 + arctan 4



Jag förstår faktiskt inte alls hur jag ska börja med uppgiften, verkar inte handla om några standardvinklar precis

Känner du till formeln för tangens av en summa av vinklar?
tan (α + β) = (tan α + tan β)/(1 - tan α tan β)

Den ger
tan (arctan 2 + arctan 3) = (tan (arctan 2) + tan (arctan 3))/(1 - tan (arctan 2) tan (arctan 3))
= (2 + 3)/(1 - 2*3) = -1,
så att
arctan 2 + arctan 3 = arctan (-1).

Sedan får vi
tan (arctan 2 + arctan 3 + arctan 4) = tan (arctan (-1) + arctan 4)
= (tan (arctan (-1)) + tan (arctan 4))/(1 - tan (arctan (-1)) tan (arctan 4))
= (-1 + 4)/(1 - (-1)*4) = 3/5
så att
arctan 2 + arctan 3 + arctan 4 = arctan (3/5).

Ajaj, Manne. Du missade att lägga till en period på π för arctan(3)+arctan(2). Adderar man arctangens för två positiva tal blir det ju omöjligtvis ett negativt tal.

Slutligen blir det korrekta svaret π+arctan(3/5).

Till mitt försvar:
Jag reagerade litet grand på att jag fick -1, men tänkte inte mer på det. Jag satt (och sitter fortfarande) på jobbet, så jag ville inte lägga ned alltför mycket tid på problemet.

Man får tacka så mycket för hjälpen, tänker nu läsa igenom lösning mer grundligt när jag har tid, fundera lite och försöka med uppgiften på nytt om någon dag för att se att det verkligen fastnat.

Stort tack till er båda!

Jag har ett liknande problem:

Förenkla arctan 4 + arctan 7
Har nästan löst den men är fundersam kring vilken kvadrant och således period man ska använda?

Anyone?

Om x > 1, gäller π/4 < arctan x < π/2. Därför gäller π/2 < arctan 4 + arctan 7 < π, dvs summan ligger i andra kvadranten.