Linjär algebra och geometri? HJÄLP!

Determine whether the linear operator T: R^3-->R^3 defined by the equations is one-to-one; if so, find the standard matrix for the inverse operator, and find T^(-1) (w1, w2, w3).

a)
w1 = x - 2y + 2z
w2 = 2x + y + z
w3 = x + y


Vad fan menas med one-to-one? O vad är frågan på svenska?
Nån i Elektro som fattar kanske

Avgör huruvida den linjära operatorn T: ℝ³ → ℝ³, definierad genom ekvationerna, är injektiv; om den är det, finn standardmatrisen för den inversa operatorn, och bestäm T^(-1) (w_1, w_2, w_3).

Ok, vad menas med injektiv?

En funktion f(x) är injektiv om f(x1) = f(x1) <=> x1 = x2.

Exempel: f(x) = x är injektiv, ty f(x1) = f(x2) <=> x1 = x2
Exempel: g(x) = x^2 är ej injektiv, ty f(1) = f(-1) = 1

Detta gäller även för transformationer av matriser, som kan sägas vara en funktion som tar en matris och lämnar tillbaka en matris.

Exempel: f(x) = Ax där x är en vektor och A = 0-matris så att produkten Ax är definerad är ej injektiv ty f(x) = Ax = 0-vektorn för alla x.

Vet ni hur man löser uppgiften? snälla...

Matrisen A för den linjär avbildningen är:

1) Kolla att det(A) inte är 0.
2) Beräkna inversen till A.
3) Multiplicera inversen till A med vektorn [w1;w2;w3]

Tack Orkade inte slå upp allt i boken, när man ändå inte förstår vad dom menar! Men nu e den uppgiften löst i alla fall, så tack, som sagt var!