Algebra polynomdivition

Har tenta om 3 timmar och skulle vilja veta hur man löser denna typ av problem:

Polynomet p(x) ger resten 4 vid division med x + 4 och resten 8 vid division med x - 6. Vilken blir resten r(x) vid division med (x + 4)(x - 6)?

Mvh deafen

Du kan skriva p(x) = (x+4)(x-6) q(x) + r(x), där r(x) = ax + b.

Man ser direkt att p(x) ≡ r(x) (mod x+4) och p(x) ≡ r(x) (mod x-6).

Vi skall alltså bestämma a och b så att r(x) ≡ 4 (mod x+4) och r(x) ≡ 8 (mod x-6).

För r(x) ≡ 4 (mod x+4) skriver vi r(x) = a(x+4) + (b-4a), varur vi ser att r(x) ≡ b-4a (mod x+4). Vi skall alltså ha b-4a = 4.

För r(x) ≡ 8 (mod x-6) skriver vi r(x) = a(x-6) + (b+6a), varur vi ser att r(x) ≡ b+6a (mod x-6). Vi skall alltså ha b+6a = 8.

De två ekvationerna b-4a = 4 och b+6a = 8 ger tillsammans a = 2/5 och b = 28/5.

Alltså är r(x) = (2/5)x + 28/5 = (2x+28)/5.

Har du tenta på sena kvällar? Knäppt.
Se https://www.flashback.org/showthread.php?t=1009172

Tack så mycket för svaren!
Yes, har e-tenta över internet.