Max/min area av f(x)=1/x

Vi har fått i uppgift att studera tangenten av f(x)=1/x. Sedan ska vi som bilden visar hitta den punkt där tangenten av funktionen, tillsammans med x- och y-axeln har störst/minst area.

Att hitta min. var inte det svåra. Det borde vara då lim x → 0 och lim x → ∞, men hur hittar man max. värdet?
Ska man hitta den punkt där tangenten bildar 45grader med axeln?
f'(x) = -1/x²
? = -1/x²
Sedan tar det stopp . Hur ska jag göra för att hitta x-värdet?

Mvh

är detta gymnasiematte? c?d?e?

Hmm känner igen detta, du ska nog skriva en funktion över triangelns area med hjälp att skriva ut vad ett visst x-värde "heter" på axeln och samma med y-värdet. Ska se om jag kan lösa det.


http://www.youtube.com/watch?v=jbIQW0gkgxo

Se denna, så kommer du inte bara veta svaret efteråt, utan även förstå varför.

MaC ligger nivån på .

Tsm! Det känns som att vår lärare har sett den videon med .

Pratade i nattmössan.

Det är bara skumt, det där...

När lim x → ∞ borde väl lim y → 0 ? Och då får vi ingen höjd på triangeln?

Tack för länken c^2! Grym video.

Det har du rätt i, max borde vara 2 och min 0.

Säg att hypotenusan tangerar funktionen i punkten P, där x=a
hypotenusan kan skrivas på formen y=kx+m där k=f'(a)
k=-1/a^2
y=x*(-1/a^2) + m, där

x=a
y=f(a)=1/a

1/a=a*(-1/a^2)+m
1/a=-1/a+m
m=2/a

hypotenusan kan alltså skrivas som y=-x/a^2 + 2/a

basen B i triangeln beräknas genom y=0
-x/a^2+2/a = 0
-x/a=-2
x=B=2a

höjden H beräknas genom x=0
y=B=2/a

Arean = BH/2 = (2a*2/a) / 2 = 2

EDIT: Arean blir alltid 2 oavsett var man väljer punkten P