Okända komplexa tal, hjälp!

Jag har en jobbig uppgift här (2.65) i A-lagets problem-häftet som jag inte kan lösa... Kan någon hjälpa mig?

C1 och C2 (det ska stå C med nedsänkt 1 och nedsänkt 2). är komplexa tal, a och b är reella tal, bestäm A och B så de blir komplexa tal.

C1*e^(a+ib)x + C2*e^(a-ib)x = e^(ax)*(Acosbx+Bsinbx)




Svaret är:

A = C1 + C2
B = i(C1 - C2)



Sen har jag en till uppgift, då ska jag räkna ut (sqrt3 + i)^100.
(obs, sqrt = roten ur :P)

Först gör jag om det till polär form och då får jag (2^100)( cos100pi/6 + isin100pi/6 )

Svaret ska bli (2^100)*e^(-50pi/3)


Tack på förhand!!

Den sista är ju z polär form lika med 2*e^(π/6*i), och höjer vi upp detta med 100 så får vi 2^100*e^(100π/6*i) = 2^100*e^(50π/3*i) = 2^100*e^(2π/3*i)

Säker på att det ska vara ett minustecken där förrresten?

Ah, just det! Tack så mycket för hjälpen Det ska tydligen bli (2^100)( cos100pi/6 - isin100pi/6 ) :S Fattar inte varför dock :P

Har du (eller någon annan ?) tips på var man kan börja på den första uppgiften? Jag försökte ta ln på VL och HL så jag får bort e på båda sidorna. Sedan försökte jag bryta ut massa tecken men det gick inte så bra...
Skrev också om (Acosbx+Bsinbx) till Dsin(x+v) men det var nog bara dumt :P

Första uppgiften:

Utnyttja att e^(a+bi)=(e^a)(cos b + i sin b)

VL blir då:

VL = C1*(e^ax)(cos bx + i sin bx) + C2*(e^ax)(cos(-bx) + i sin(-bx))

som med cos(-bx)=cos x och sin(-bx)=-sin bx blir (efter lite förenklande)

VL = (e^ax)((C1 + C2)cos bx + i(C1 - C2)sin bx)

HL = (e^ax)(Acos bx + B sin bx)

Med VL=HL kan vi nu bara läsa av:

A = C1 + C2
B = i(C1 - C2)