Trigonometri "visa att"

(1+tanx)/(sinx+cosx)=1/cosx

(1+tanx)/(sinx+cosx)=1/cosx

<=> 1/(sinx + cosx) + tanx/(sinx + cosx)
<=> 1/(sinx + cosx) + sinx/cosx * 1/(sinx + cosx)
<=> 1/(sinx + cosx) + sinx/(cosx*(sinx + cosx))
<=> cosx/(cosx*(sinx + cosx)) + sinx/(cosx*(sinx + cosx))
<=> (sinx + cosx)/(cosx*(sinx + cosx))
<=> 1/cosx*(sinx + cosx)/(sinx + cosx) = 1/cosx

QED.

Snabb fråga, hur såg du att du skulle gå den där vägen? Var ganska långsökt härledning så att säga.

Han skilde på täljaren, utvecklade och satte under gemensamt bråkstreck igen. Inte speciellt avancerat i mitt tycke.

Man kan tänka på ett annat sätt, men med samma grundidé.
Täljaren blir:
1+tan(x)=cos(x)/cos(x)+sin(x)/cos(x)=(sin(x)+cos(x))/cos(x)

Nämnaren tar sedan ut (sin(x)+cos(x) så du får bara 1/cos(x) kvar.

För övrigt så har du ekvivalens där du ska ha likhetstecken, Otrolig.

Nya problem som jag inte vet hur man ska tänka:

(sinx*cosx)/(sin^2x-sin^2x)=tanx/(1-tanx)

Nu blev det lite fel där va, just nu har du nolldivision.

Oj. Ursäkta (sinx*cosx)/(cos^2x-sin^2x)=tanx/(1-tan^2x) så ska det vara.

Har du några tips, jag verkar gå lite trögt på just sådana här uppgifter, vad som kan göra att jag kan bli bättre på just dessa?

Ursäkta mig! nu var det snurrigt här, men nu ska det vara rätt

Det är fortfarande nolldivision, försök en gång till. Finns inga genvägar egentligen, det är bara att öva sig fram och försöka utveckla ett lösningsmönster. Sen måste jag säga att det är faktiskt ett av det tråkigaste momenten inom matematiken, att bolla fram och tillbaka med trigonometriska uttryck.

(sinx*cosx)/(cos^2x-sin^2x)=tanx/(1-tan^2x)

Ah, den var riktigt enkel. Bevisa att HL = VL så blir problemet mycket enklare.

(sinx*cosx)/(cos²x-sin²x) = tanx/(1-tan²x)

tanx/(1-tan²x) = (sinx/cosx)/(1 - sin²x/cos²x) = (sinx/cosx)/(cos²x/cos²x - sin²x/cos²x) = (sinx/cosx)/((cos²x -sin²)/cos²x) = (sinx/cosx) * ((cos²x)/(cos²x -sin²)) = (sinx*cosx)/(cos²x -sin²x)

QED.

Det är i stort sett omöjligt att ge vettiga tips om du inte förklarar vad du har problem med. Hur långt kommer du när du försöker lösa dem själv?

Går ej att visa. Likhet råder ej.

Nollställen för nämnare måste tas i beaktande.