Hur gammal är Ann?

Det här är en gammal och förvirrande uppgift. Får se om någon lyckas lösa den.

Mary är 24 år gammal. Hon är dubbelt så gammal som Ann var när Mary var lika gammal som Ann är nu. Hur gammal är Ann?

Ann är 18 år gammal.....

Känner att jag börjar bli gammal, det mest snurrar i skallen. Dessutom skulle jag behöva papper och penna. Du får gärna ställa upp en ekvation, kanske det klarnar för mig då?

Edit: Hittade när jag fuskade, 24=2*(2x-24)

12?

18

Om Ann är 18 år nu så är åldersskillnaden 6 år.
För 6 år sedan var Mary 18 år och Ann 12.
Mary är nu dubbelt så gammal som Ann var då.

Svårigheten ligger i att referenserna går i flera steg. Och då är det lätt att gå fel.

Snyggt jobbat, då slapp jag 😟

Många har gett rätt svar, som är lätt att bekräfta då man väl har det, men ingen har förklarat ordentligt hur de kommit fram till det. Ekvationen "24=2*(2x-24)" är korrekt, men följer inte naturligt från problembeskrivningen, så var kommer den från?

Så här löste jag det:

1. Inför tre variabler som gör det lätt att uttrycka den komplicerade utsagan i problemet matematiskt:

m: Marys ålder, 24 år
a: Anns ålder, obekant
d: Hur många år sedan det var när Mary var lika gammal som Ann är nu.

2. Nu kan utsagorna i problembeskrivningen enkelt beskrivas med dessa ekvationer (där den första förstås är trivial):

m = 24
m = 2 * (a - d)

3. För ett ekvationssystem med tre variabler behöver vi 3 ekvationer. Här gäller det att inse att d bara är ett krångligt sätt att uttrycka skillnaden i ålder mellan Mary och Ann. För om Mary är d år äldre än Ann är nu, var hon förstås lika gammal som Ann är nu för d år sedan. Detta ger den tredje ekvationen:

d = m - a

4. Nu är det bara att sätta in uttrycken för d och m i mittenekvationen:

24 = 2 * (a - (24 - a))

Detta kan sedan förenklas till den ekvation Stiffinger angav:

24 = 2 * (a - 24 + a)
24 = 2 * (2*a - 24)

...och vidare (med ett litet steg i taget så att alla kan följa med):

24 = 4*a - 48
24+48 = 4*a
72 = 4*a
a = 72/4 = 18

"A rose-red city half as old as time.
One billion years ago the city's age
Was just two fifths of what time's age will be
A billion years from now. Can you compute
How old that crimson city is today?"

(Gammal tankenöt i samma stil, efter den odödlige tankenötsmeden Martin Gardner. Observera att textens billion motsvarar vad vi på civiliserade språk kallar miljard!)

Låt R beteckna stadens ålder i år och t tidens
Gåtan ger två ekvationer:

R = t/2
R-10^9 =(2/5)*(t+10^9)

Tillsammans ger dem:
t/2 =(2/5)*(t+10^9) + 10^9
Vilket kan skrivas som:
t(1/2 - 2/5) =10^9(2/5 +1)
=> t = (7/5)*10^9 /(1/10) = 70/5 * 10^9 =14*10^9
Med R=t/2 fås
R = 7*10^9 eller 7 miljarder år