Nytt Primtal funnen!

Mersenne-primtalen är väl bara 1r om de uttrycks i basen 2? Det borde innebära att det finns stora mängder primtal mellan de nu längsta kända och att talen som faktiskt testas är få.

Antalet primtal mindre än x är ungefär x/log x, där log är den naturliga logaritmen. Jag vet inte om satsen är bevisad, men det är en s.k. förmodan som framlades av Gauss och han var ju en hejare på matematik. Således finns det ett oöverskådligt antal primtal mellan varje Mersenne-primtal, bara väldigt tidskrävande att kontrollera. Mersenne-primtal är ju för övrigt (kanske någon tidigare skrivit) heltal på formen 2^n-1. Talen 3, 7 och 31 är Mersenne-primtal, men inte t.ex. 15 eller 63, så formeln är minst sagt inte vattentät.

Känner du till begreppet "en kul grej"?

Vet inte om du är ironisk nu, men om man tycker att det där primtalet är en "kul grej" så har man definitivt en annorlunda humor än de flesta.
Men tack för att du förklarade nyttan med det där talet. Hoppas du får skoj med det!
Något att dra på en middag kanske, för att muntra upp stämningen.

Och nu löstes krisen med att mänskligheten ändå kommer att utrotas inom 100-150 år. Grattis ärthjärna

Ett enkelt, men ineffektivt sätt är att prova dividera primtalet p med alla tal upp till roten ur av p. Sen finns det såklart mycket bättre algoritmer

Ok, "fascinerande" är väl ett bättre ord. Talet är så stort att det är svårt att greppa, eller snarare helt omöjligt att bilda sig en egentlig uppfattning om. Det som utmärker s.k. Mersenneprimtal är att det lär finnas speciella metoder att kolla om de är just primtal, beräkningstekniska genvägar, så att säga. Annars skulle det vara omöjligt ens för all världens samlade superdatorer att under den relativt korta tid som universum existerat att ha kunnat avgöra om talet är ett primtal.

Upp till det nyupptäckta primtalet finns det för övrigt antagligen i runda slängar 10^(4*10^7), (utskrivet är detta en etta med fyrtio miljoner nollor efter) andra primtal, om Gauss förmodan stämmer och om jag räknat rätt.

Det finns ett antal bevis sedan slutet av artonhundratalet, Hadamard och Poussin oberoende av varandra gav de första.
Erdös och Selberg är det första s.k. elementära. För en intressant genomgång av de olika bevisens historia se Gian-Carlo Rota Indescrete thoughts.

Eller för all del den utmärkta Wikipedia-artikeln:
Prime number theorem

Det ärliga svaret är nog att just du inte har någon nytta alls av det, om du måste fråga. Just du har pss inte heller någon nytta av att man nu har beräknat de ca 105 miljoner miljoner första decimalerna i pi, när mycket få behöver mer än typ 2 och INGEN behöver fler än 10 för några faktiska beräkningar (iaf inte inom fysik!). Och vad har du egentligen för vardaglig nytta av om Mondo lyckas höja sitt världsrekord med ännu någon cm?

Du kan somna om, du HAR ingen nytta av något av detta.

Jag tycker dock faktiskt att det är rätt kul med många saker som jag inte direkt inser någon annan nytta med. Att t ex följa Mondos nya rekord är ju oerhört spännande. Men vem vet, kanske utvecklingen av t ex nya såna där hoppstavar även har någon spinoff effekt på något väldigt mycket mer jordnära t ex inom husbyggnad? Racet mot allt fler decimaler i pi är en tävling mellan allt kraftigare datorer och algoritmer, och sådant har nog absolut en direkt påverkan på våra uppkopplade liv, och som numera även allt mer beror på AI och dess maskininlärning med fantasiljoner gigabyte med indata. Men ok, decimalerna i sig är förstås irrelevanta.

Nyttan av att finna nya rekordstora primtal är nog lite som med de rekordmånga decimalerna i pi. Men då tillkommer möjligen också den direkta nyttan som primtal har i bankernas krypteringsalgoritmer för att t ex dina pengar där ska vara säkra. Dock tvivlar jag på om t ex det här nyast funna primtalet kommer användas för något sådant. Iofs är det så pass stort att det nog kommer dröja VÄLDIGT länge innan någon kvantdator kan knäcka RSA-kryptering med den sortens primtal, men givet tillräckligt många gigaqbits, så går väl även det. Poängen är att RSA och liknande redan är på väg att ersättas med kryptering som är kvantdatorsäker, s k post quantum secure kryptering, eller post quantum cryptography. (IBM är ledande både inom kvantdatorer och PQS/PQC...).

Ingen nytta alltså? Tja, om man gillar att lära sig saker och faktiskt tycker att det är kul, så jo då. Och igen, nyttan med nya kunskaper och rekord vet man aldrig på lite sikt. Typ all matte har varit onyttig som ny. Väldigt mycket avancerad matte har dock senare varit direkt oumbärlig inom fysik och teknologi. Känner t ex en matematisk fysiker som jobbar inom telekom, med t ex sånt som hur man kan pressa in så mycket data som möjligt i en fiber eller i en radiovåg, vilket påverkar dig med snabbare och bättre internet.

Kryptering typ RSA bygger dock på att det skall ta avsevärt längre tid att faktorisera ett primtalspar än det tar att generera det, men i fallet mersenneprimtal gäller knappast detta eftersom serien är så gles. Det nu funna primtalet skall vara det 52:a i ordningen och skapar man då en tabell som innehåller alla kända sådana så blir det ju inte särskilt svårt att gissa vilka faktorerna i ett primtalspar byggt av sådana primtal kan vara.

Skapar man så stora primtalspar på annat sätt torde dock kvantdatorer vara av föga hjälp. Shors algoritm sägs kräva 5*K+1 qubitar där K är antalet bitar i talet som skall faktoriseras, dvs. K>136279842 för ett primtalspar som innehåller det nu funna primtalet, så vi behöver alltså en kvantdator med minst 681399215 qubitar. Vidare behöver vi koppla ihop dessa qubitar med 72*K³ grindar, alltså minst 182233136894732573761463112 sådana. Och lyckas vi bygga en fungerande kvantdator med tillräcklig kapacitet så landar vi ändå i en tidskomplexitet på O(K³), vilket gör att pengarna på bankkontot kommer hinna förränta sig rätt rejält innan vi lyckas stjäla dem.

Komplexiteten tagen ur följande random papper: https://journals.aps.org/pra/abstrac...ysRevA.54.1034

Alltid lika fascinerande hur mycket folk forskar på kvantdatorer och ändå aldrig lyckas bygga några fungerande sådana. Väntar fortfarande med spänning på att någon skall lyckas faktorisera talet 15 med hjälp av Shors algoritm..

Med detta sagt tycker jag också att det var en bedrift att hitta det omskrivna primtalet.

Sant. Min tanke var mest att lyfta några tankar om varför primtal öht har någon nytta. Ang just Mersennetalens användning för kryptering använde jag garderingar som "möjligen" och "tvivlar" av en anledning. Som sagt, så ser jag racet om allt större bevisade primtal mest som samma sorts övning som racet mot allt fler beräknade pidecimaler: som ett race mellan allt kraftigare datorer, och ett sätt att testa dessa.

Tack för detta! Ja, jag förstår att antalet nödvändiga qbits är proportionellt mot antalet bits i det faktoriserade talet, men det där om 72k³ grindar var nytt för mig!

Det fixade de första gången 2001 med 7 qbits, iaf enligt Wikipedia inkl referens. Vad menar du egentligen?
https://en.wikipedia.org/wiki/Shor%2...implementation

Ni har rätt, jag har tänkt efter och funnit att jag också fascinerats av forskningsresultat och fenomen som jag inte har nytta av i mitt privatliv eller arbetsliv.
Exempelvis har jag nördat in mig på vad som triggade Big Bang, om ett svart hål saknar utbredning i rummet och bara är koncentrerad gravitation.

Likaså har jag funderat på om detta med ljusets hastighet och den särskilda relativitetsteorin, just detta med ljushastigheten och Einstens teorier har människan haft nytta av dock. Det har drivit på vetenskapen och har många tillämpningar, vilket inga trodde när denna nya teoretiska fysik tog sin form. Likadant med kvantfysiken.
Samma gäller detta med de stora, nya primtalen, tillämpningarna kommer kanske först om typ 70 år. Primtal är dock inget som ingår i min intressesfär men jag förstår nu att andra fascineras av dessa primtal och nyttan av dessa.

Jag ber på riktigt om ursäkt. Jag hade fel.