Addera ihop bråktal enligt ett mönster

Om vi adderar ihop en halv plus en halv av en halv plus en halv av en halv av en halv och så vidare är ju summan en hel, om man gör detsamma för en tredjedel plus en tredjedel av en tredjedel och så vidare är summan en halv, vad blir svaret om samma regel appliceras på en hel?

Du frågar: vad är 1+1+1+... ad infinitum? Redan Euklides visste att svaret är oändligt!

(Vill man vara riktigt petig är det det minsta oändliga ordinaltalet, Ω.)

Verkar mer som TS är ute efter 1/2+1/4+ 1/8 ... 1/n där n för varje steg är hälften av n-1 samt n går mot limes.
Vet att det är enkelt, men har f..n glömt bort delar av den matematiken 😊

Nej, TS utgår från det exemplet, och söker svaret på den generella summan 1/n + (1/n)^2 + (1/n)^3 ... etc, speciellt för fallet n=1 !

Kanske söks
\[
\sum_{k=1}^\infty \Bigl(\frac{1}{n}\Bigr)^k = \frac{1}{n-1}, \qquad |n|>1.
\]

Tack. Som sagt länge sen.. vill minnas att summan blir 1.

Svaret är två.

Självkart. Bara att titta på n=1 som togs upp ovan.
Då får vi 1+"resten" som tillsammans blir 1.
Minns någorlunda iaf ...

Är väl lite kul när såna där identiteter även används utanför konvergensradien för att associera ett värde till en divergerande serie.

Där kanske den mest kända är
1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Du har säkert rätt.

Men om man experimenterar med att definiera det högsta talet som något som backas upp med totala antalet reella saker och antalet kombinationer av dessa, och kallar detta för ﷴ, så är ﷴ summan du söker.

Typ antalet elementarpartiklar i universum, antal atomer, antal sandkorn, antal molekyler osv, och antalet möjliga kombinationer av dessa.

Lite som att man gärna vill backa upp mängden guld som på papper ägs av någon, med mängden guld som vi för stunden i realiteten har bekräftat existerar i människans ägo.

Och där får man ett riktigt jävla högt tal, som av lathet är frestande att kalla Oändligt, men som nu istället får heta ﷴ.

Jag kan tycka att matematiken skulle behöva definiera denna variabel.
Lite tråkigt att behöva uppdatera den årligen ungefär som IBB och PBB, men verkligheten förtjänar ansträngning för att förstå den.

Vad sa Hardy om det?

Du menar det mest *ökända* missförståndet av analytisk fortsättning?