*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

såhär då?
http://www.bilddump.se/bilder/20210104213813-2.248.57.168.jpeg

Det är korrekt med en liten korrektion av den södra klammern som måste göras lite längre, ner till cirkelns periferi.
Får jag föreslå en mindre investering i en passare? Ett verktyg som varje seriös matematiker har i sin verktygslåda, dagens digitala verktyg till trots.

Byta tecken på nämnare?

Jag inser att jag har glömt en del grundläggande saker inom matematiken, men denna är säkert lätt för de flesta här. Hur förenklar man högersidan när det är ett minus före parentes? Byter man samtliga tecken inklusive nämnare och tecknet mellan bråken, dvs om man tänker sig att börja med att få en positiv huvudparentes på högersidan.

a = - ( ( 2b + c ) / ( b - c ) - ( b - c ) / ( b + 2c ) )

Jag minns att man skulle multiplicera med ( -1 ) men skulle gärna vilja ha en mer generell och pedagogisk förklaring på tankegången, dvs innan man förenklar huvudparentesen om ni förstår vad jag menar.
Ekvationen är påhittad utifrån min frågeställning, så någon reell lösning är inte vad jag är ute efter.

Edit: Nu blev detta en riktig ”Rubber duck” för mig tror jag. 😌

Är följande rätt?

a = ( ( -1 )( 2b + c ) / ( b - c ) - ( -1 )( b - c ) / ( b + 2c ) )
a = ( ( -2b - c ) / ( b - c ) - ( -b + c ) / ( b + 2c ) )

Dvs, man byter inte tecken på nämnare och mellan bråk?

Det du har gjort ser rätt ut, men det är inte nödvändigtvis just i täljaren du måste byta tecken, utan du måste välja ett ställe att göra det på. Byter du både i täljare och nämnare tar ju bytet ut sig. Jag hade föredragit att byta tecken före bråken och skriva uttrycket som

a = ( b - c ) / ( b + 2c ) - ( 2b + c ) / ( b - c )

Aha, så genom att bara byta mellan bråken så blir det ju faktiskt enklare, snyggt. Detta såg inte jag... tack

Edit:
Så vad du säger så kan man alltså även byta tecken i nämnaren så länge man håller täljare oförändrad och inte byter mellan bråk? Antagligen självklart men jag frågar ändå...

Dvs att andra bråket skulle kunna skrivas om som ... + ( 2b + c ) / ( c - b ) för att även växla till positivt efter din förenkling?

Ja, det är korrekt.

Bra, då förstår jag. Känns korkat att inte ha koll på detta, jag var ju ändå rätt duktig på linjär algebra på högskolan, men det är längesedan... 😥

Hehe tack :P

Flervarre uppg + facit:
http://www.bilddump.se/bilder/20210105093553-2.248.57.168.jpg

Undrar om man inte kan lösa denna på ett annat sätt egentligen, jag håller experimenterar med om man inte kan lösa den mha paramatisering istället och gör då såhär

F(r(t)) = (2 cost, 2 sin t)
F(r(t)) skalärt r'(t) = (2 cost, 2 sint) skalärt (2 cost t sin t) = 4

\int_0^{2pi} 4 dt = 8pi. !no ln(2)


-- vad gör jag för fel?

En cirkel är ingen bra kurva mellan (2,0) och (2,2), tag en rät linje (2,t), 0≤t≤2, så blir det bra. Svaret blir detsamma som facit.

F(r(t)) = (2 cost, 2 sin t)
F(r(t)) skalärt r'(t) = (2 cost, 2 sint) skalärt (2 cost t sin t) = 4

Då ska jag inte paramatisera det sådär? eller? alltså med sinus och cosinus?
Facit löser den nämligen som en potentialfunktion, men eftersom jag håller på 'leker runt' lite, så vill jag se vad jag får resultat med Green eller "bara" en paramatisering

Låt \((x(t),y(t))=(2,t)\), \(0\le t\le 2\), vara en parameterisering av kurvan (en rät linje).
Vi kan välja en rät linje då integralens värde är oberoende av vägen.

Då \((x'(t),y'(t))=(0,1)\) har vi att
\[
\int_\gamma\!\frac{2x\,\mathrm dx+2y\,\mathrm dy}{x^2+y^2}
=\int_0^2\!\frac{2\cdot2\cdot0+2\cdot t\cdot1}{2^2+t^2}\,\mathrm dt
=\int_0^2\!\frac{2t}{4+t^2}\,\mathrm dt
=\bigl[\ln(|4+t^2|)\bigr]_0^2
=\ln(8)-\ln(4)=\ln(2).
\]