Bayesiant tankesätt, demens och odds för lögn vid ockerbrott?

Hej,

Hur skulle en matematiker med hjälp av sannolikhetslära och bayesiant tankesätt kunna strukturera upp "oddsen" i följande scenario?

Låt oss ta ett typiskt scenario där ocker har förekommit mot en dement man av en person och hennes medhjälpare inom hemtjänsten som genom ockret erhållit miljonbelopp av mannens tillgångar.


Personen och hennes medhjälpare hävdar att den dementa mannen blev frisk just vid tillfället när avtalet ingicks för att sedan insjukna på nytt i sin demens.

Hur kan oddsen tas fram för att den dementa mannen varit fortsatt dement vs oddsen att hemtjänst personalen ljuger?

Kan man t.ex. tänka att människor ljuger i 1 av 10 meningar och en dement är konstant dement i 5 av 10 fall?

Då blir oddsen för att tanten fortsatt var dement vid tillfället (5/10) / (1/10) = 5 ggr mer sannolikt?

Tänker jag rätt?

Edit: Uppdaterat med byte av tant -> man.

Artikeln handlar om en 92-årig man. "Tanten" finner jag ej.
Matematiken är mycket enkel: P[Hemtjänstpersonalen ljuger]=1 (ej approximativt, utan exakt 1).
Frågan huruvida en dement person kan temporärt klarna till kan nog någon läkartråd på FB besvara.

Tack! Har nu bytt ut tant mot man i texten :-D

Hur resonerar du dig fram till P[Hemtjänstpersonalen ljuger]=1 (ej approximativt, utan exakt 1)?

Låt oss fiktivt säga att 1% av dementa blir klara i huvudet.

Hur bedömer du oddsen för att hemtjänstpersonalen ljuger kontra talar sanning?

Tack på förhand

Jag tror inte det går att räkna på denna sannolikhet. Det finns inget underlag där man skulle kunna skatta (betingade) sannolikheter och brott brukar inte följa ett mönster utan är individuella händelser. Min beräkning skall ses som lite mera skämtsam.

Det är inte så mycket matematik i problemet utan man (och rätten) får gå på "rimlighet" och vad som är "troligt". Hade man kunnat räknat på det så hade nog siffrorna inte visat till bedragarnas favör.

(Ett testamente skall bevittnas av två oberoende personer som intygar att de känner personen samt att denne är vid sina sinnes fulla bruk vid undertecknandet. Det är inte speciellt sannolikt att saker och ting gått rätt till här, vilket förmodligen rätten också kom fram till.)

Är osäker på om mitt resonemang stämmer här så är det en skoluppgift så dubbelkolla/tänk mer.

Men om man betraktar problemet som att man har två variabler.
X: dement/tillfälligt klartänkt
Y: lögn/sanning
Så har man två fall eller hypoteser att jämföra:
H1: Talar sanning och klartänkt vid tillfället
H2: Var dement vid tillfället och personal insåg det och ljuger

Man har alltså någon form av distribution g(X,Y). Nu KANSKE(tycker jag) man kan tänka som så att händelsen enligt 1 kan anses vara två oberoende händelser, dvs mannen var klartänkt vid just detta tillfälle och personalen talar sanning om just detta.
P(klartänkt)*P(sanning) = P(H1)
Men för händelsen H2 så är det inte oberoende händelser. Istället KANSKE man kan skriva:
P(H2) = P(lögn|dement)*P(dement)= tror jag = P(dement)

Sedan kan man väl sätta upp kvoten av händelserna för att få en sorts odds. Om det är en inlämningsuppgift så måste detta kollas dock.

Stort tack!

Hur ser du på denna lösning?

P(Inte psykiskt störd patient) = 1% enligt mannens läkare som behandlat tusentals patienter i liknande tillstånd

P(Svindlaren uppger att patienten inte varit psykiskt störd| Inte psykiskt störd patient) = 100%

P(Svindlaren uppger att patienten inte varit psykiskt störd| Psykiskt störd patient) = 51% (vi räknar med 49% från 100% för att ta hänsyn till ifall det finns något samvete hos svindlaren)
---------------------------------------------------------------------------------------------------- ---
P(Inte Psykiskt störd patient | Svindlaren uppger att patienten inte varit psykiskt störd ) = 1.9421%

Sen kan vi aldrig veta att patienten inte varit frisk vid tillfället, men vi har ingen anledning att tro på svindlaren?

Hur ser ni på detta?

Hur tänker övriga?