Dödligt virus från Kina orsakar panik (SARS-CoV-2, COVID-19)

Extrapolering av Italien och Spanien just nu

I och med vi inte har någon aning hur många som faktiskt är smittade eller var smittade för ett visst antal dagar sedan, samtidigt som dödligheten i hög grad ser ut att vara beroende av sjukvårdens kapacitet, är simuleringar som antar värden på antal smittade samt dödlighet extremt osäkra i detta läge och enligt mig bör de ej utföras över huvud taget. Dels då det är stor osäkerhet kring dessa parametrar, men dessutom eftersom dessa simuleringar som en del nu provar göra är de man inom den numeriska analysen kallar för illa-konditionerade problem; En liten förändring i indata ger stora förändringar i utdata.

Jag blir personligen direkt arg när man ändå hör akademiker som provar göra simuleringar om COVID19 där de antar en viss konstant dödlighet samt att de råkar veta hur många som faktiskt är smittade. Detta vare sig det är antal smittade eller hur många som kommer dö de provar spå. De borde veta bättre och låta bli att simulera det i dagsläget då de bör inse att journalister ofta kommer bortse från graden av osäkerhet i prognoserna då de bara vill skapa en klick-vänlig artikel.

Jag påstår inte det jag visar under är någon träffsäker prognos på något sätt och jag vill på det starkaste betona detta. Det är extremt svårt att spå i detta. Jag visar detta bara mer som en intressant grej. Det kan bli 20 gånger mer. Vi har ingen aning. Jag vet och påstår inte något annat.

Men jag tänkte bara visa hur extrapoleringen av de kurvor som visar den bästa anpassningen av en funktion på formen integralen av e^(ax²+bx+c) där a är negativ just nu ser ut för Spanien och Italien (observera att man dock inte har med värden i början då enbart några få dog om dagen). Detta innebär att man skapar en klassisk klock-formad kurva som representerar antal döda per dygn och dess integral blir då antal döda totalt. Som ni kanske ser har Kinas dödstal detta utseende.

Ett vanligt misstag är att anta att antal döda växer exceptionellt. Det kan se ut som det i början, men det kommer naturligtvis inte ge en trovärdig kurva när den extrapoleras.

Det finns en del som tyder på att de faktiska dödstalen inte är helt normalfördelade utan har en viss asymmetri där de avtar långsammare på vägen ner (tänk mer svans åt höger), därmed kommer dessa kurvorna som anpassas utan asymmetri i genomsnitt underskatta totalen något, åtminstone när man provar extrapolera tidigt. Men återigen det är extraordinärt svårt att spå i detta och jag visar det mer som en illustrativ grej och av matematiskt intresse.

Fördelen med detta sätt är dock att man inte baserar sig på parametrar som är osäkra i sig. Antalet döda per dygn kan man med hög grad lita på, åtminstone i väst-världen. Så det är ju ingen simulering, utan bara en anpassningen av kurvor baserade på trovärdig data.

USA och Frankrike är fortfarande lite för tidiga i sina förlopp till att det blir vettigt att göra kurvor, men plottade med deras data så man kan jämföra. Sverige har för få fall än så länge och dessutom också tidigt i förloppet.