Citat:
Ursprungligen postat av
Prudent
Har du förstått nu att en sfärisk triangel är en triangel på ytan av en sfär och att triangelns sidor utgörs av storcirkelbågar samt att vinkelsumman alltid är
över 180° (i en plan triangel är vinkelsumman som du förhoppningsvis vet alltid exakt 180°)?
Citat:
Ursprungligen postat av
boldogg
Ja.
Tack för ett rakt svar utan utsvävningar.
Nu förstår du skillnaden på en vanlig triangel och en sfärisk triangel.
I en triangel på en plan yta är summan av vinklarna är 180 grader.
I en triangel på en sfärisk yta är summan av vinklarna över 180 grader
Om man har 3 punkter med fri sikt mellan så kan man mäta upp en triangel mellan dessa och konstatera att vinkelsumman är 180 grader.
Om man nu mäter upp flera trianglar i anslutning till de tidigare uppmätta, så kan man konstatera att vinkelsumman även hos dessa enskilda trianglar också är 180 grader.
Om man sedan räknar fram en stor triangel utifrån de anslutande trianglarna, dvs där avståndet mellan spetsarna i triangeln är längre än vad som går se bortom horisonten, så kan man konstatera att vinkeksumman i den stora triangeln blir
över 180 grader.
Trots att vinkelsumman i varje deltriangel är exakt 180 grader blir vinkelsumman i en sammasatt triangel alltså större än 180 grader.
Det finns bara en förklaring till att en vinkelsumma för en triangel är över 180 grader och den förklaringen är att man har en sfärisk triangel, dvs triangeln ifråga befinner sig på en krökt yta.
Detta har bevisats i ett flertal projekt.
Trianglar som täcker en stor del av jordytan antar alltid formen av en sfärisk triangel - jordytan är krökt.