[Flervariabel analys] Randvärdesproblem svag formulering.

Hej, kan någon hjälpa mig med detta problem?

Målet är att hitta koefficienterna A och B

https://i.imgur.com/631kuy2.png

Bökigt och ”annorlunda” problem …

-D(2D u) = 6 <=> u''(x) = -3? Varför finns det överflödiga(?) tvåor på diverse ställen?

Randvillkoret -2u'(0) + 2(u(0) - 6) = 0 <=> -u'(0) + u(0) = 6
ger E = C + 6, så

u(x) = -3x²/2 + Cx + C + 6 och u(4) = -18 + 5C

Randvillkor nr 2, u'(4) + 3(u(4) - 5) = 0 ger sedan C = 3 och E = 9.

Sammanfattning

Integralekvation (sätt a = A/2 och b = B/2)

Måste avbryta nu … Stoppa in u'(x) = -3x+3, u(0) = 9 och u(4) = -3 i VL och fortsätt på egen hand. Hojta till om du fastnar så får du kanske hjälp.

Tack Nail! Underbara människa Det hjälpte väldigt mycket! En liten funderare jag har är hur du fick att C = 3 ur (2)

u'(4)=-12+C, u(4) = -18+5C =>
-12+C + 3(-18+5C-5) = 0, => -12+C-69+15C = 0, => C = 81/16, E = 6+81/16?

Sedan när jag sätter in det i integralerna blir det kvar v(0)/v(4) och V(0)/V(4) samt de två okända koefficienterna. Hur löser jag det? Vad är v för funktion i det hela? Beror A och B på v funktionen?

Ser nu att det blev fel där. Villkor nr 2 bör ge C = 81/16, så du har räknat rätt.
Vi får därmed

u'(x) = -3x + C, u(0) = C + 6, u(4) = 5C - 18; behåll C tills vidare.

Insättning i
∫u'(x)v'(x)dx + u(0)v(0) + 3u(4)v(4) = 3∫v(x)dx + a*v(0) + b*v(4)

ger
∫(-3x+C) v'(x) dx + (C+6)v(0) + 3(5C-18)v(4) = 3∫v(x) dx + a*v(0) + b*v(4)
___________

Partialintegrera integralen i VL enligt receptet

∫ f(x) g(x) dx = [f(x) G(x)] - ∫f '(x) G(x) dx.

Vad får du (med givna integrationsgränser)?

Jaha, det var därför du delade A och B med 2 med så att integralerna kunde ta ut varandra underbart! Vilken hjälte du är!

Nja, integralerna av typen ∫v(x)dx i VL och HL tar väl ut varandra även med bibehållna tvåor?
Har du bestämt A och B?

Ja, när man partialintegrerade fick man ut 3∫v(x)dx i VL vilket man kunde subtrahera den termen från båda sidor, på så sätt fick jag ut att a = 6 => A = 12 och b = 15 => B = 30.