Derivera absolutbelopp

Hur går man tillväga för att derivera sqrt(absolutbeloppet av x)?
Vet inte hur man löser detta m.h.a derivatans definition.

Har kommit fram till 1/(2(sqrt(absolutbeloppet av x))


Ska hitta tangenten vid x=0. Nu vet jag att det inte finns någon tangent vid x=0 i det här fallet. Men om jag skulle behöva hitta tangenten vid x=-1, hur gör jag då?

Du kan använda att |x| = x då x >0, och |x| = -x då x<0.

Sedan skriver du 1/(2 sqrt(|x|)) = 1/2 |x|^(-1/2) = 1/2 (-x)^(-1/2) då x<0. Härifrån tror jag du klarar dig. Men tänk på att dina beräkningar hela tiden är giltiga endast då x<0.

Förstår inte varför exponenten blir negativ.

0.5-1=-0.5

M.h.a derivatans definition:

Bör bli (f(x+h) - f(x))/h —> 1/(2√|x|) då h —> 0 för x > 0 OCH —> –1/(2√|x|) för x < 0.
!

Men funktionen var väl redan deriverad vid 1/(2 sqrt(|x|))

Varför inte 1/(2 sqrt(-x)) vid x < 0?. Nu finns det ingen reell lösning till sqrt(-x), vilket var det som gjorde mig konfunderad, för funktionen bör ha en tangent vid exempelvis -1.

|x| blir ju -x om x< 0.

För att uttrycket stod under bråkstrecket, alltså i nämnaren.

f(x) = √|x| = f(-x), så kurvan y = f(x) speglar sig själv i y-axeln.

Eftersom y = f(x) är strängt växande för x > 0 följer att y = f(x) är strängt avtagande för x < 0, vilket i sin tur innebär att derivatan f'(x) är negativ då x är negativ och positiv då x är positiv:

f'(x) = –1/(2√|x|), x < 0
f'(x) = +1/(2√|x|), x > 0

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+sqrt(%7Cx%7C)&t=crmtb01