1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2018-09-12, 14:44
  #92677
Math-Nerd
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av GunnarSparr
The first two numbers that are both squares and triangles are 1 and 36. Find the
next one and, if possible, the one after that. Can you figure out an efficient way to find
triangular-square numbers? Do you think that there are infinitely many?

För heltal n så är det ju så att n(n+1)/2 är tringulära nummer.

man ska alltså hitta n(n+1)/2=k^2 för heltal k och n om jag tänker rätt?


I spoilern har jag fuskat med datorhjälp, tanken är att man inte ska använda dator.

Wikipedia

Vill du korta ner tabellen till heltal så kan du skriva

Kod: 
Cases[Sqrt[Table[n (n + 1)/2, {n, 1, 100}]], _Integer]
Citera
2018-09-12, 15:16
  #92678
GunnarSparr
Medlem
GunnarSparrs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Math-Nerd
Wikipedia

Vill du korta ner tabellen till heltal så kan du skriva

Kod: 
Cases[Sqrt[Table[n (n + 1)/2, {n, 1, 100}]], _Integer]
Tack, kände inte till det kommandot
När jag skrev,
Kod: 
Reduce[(n*(1 + n))/2 == k^2, {k, n}, Integers]]
så fick jag bland annat formeln som står på wiki

Kod: 
((3-2 Sqrt[2])^C[1]-(3+2 Sqrt[2])^C[1])/(4 Sqrt[2])

C[1] är heltal.
__________________
Senast redigerad av GunnarSparr 2018-09-12 kl. 15:21.
Citera
2018-09-12, 15:42
  #92679
Math-Nerd
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av GunnarSparr
Tack, kände inte till det kommandot
När jag skrev,
Kod: 
Reduce[(n*(1 + n))/2 == k^2, {k, n}, Integers]]
så fick jag bland annat formeln som står på wiki

Kod: 
((3-2 Sqrt[2])^C[1]-(3+2 Sqrt[2])^C[1])/(4 Sqrt[2])

C[1] är heltal.

Intressant

Finns så mycket "godis" i det programmet...
När man känner sig klok är det bara att starta programmet, inom ett par sekunder inser man att man inte kan något...
Citera
2018-09-12, 16:52
  #92680
JohanAwesome
Medlem
(√20x - x√5x)^2

Fastnar någonstans i slutet:

(√2^2 * 5x - x√5x)^2)
(√2^2 * √5x - x√5x)^2)
(2 * √5x - x√5x)^2
(2 * √5x)^2 - 2*2√5x * x√5x + (x√5x)^2
4 * 5x - 2*2√5x * x√5x + (x√5x)^2
20x - 2*√10x * √10x^2 + (x√5x)^2
20x - √20x * 10x + x2 * √5x^2
20x - √200x^2 + x^2 * 5x
20x - 200x + 5x^3
5x^3 - 200x + 20x

Svaret ska bli: 5x^3 - 20x^2 + 20x

Vart har jag gjort fel?
Min hjärna är rätt mycket gegga just nu.
√200x^2 blir väl = 200x?

Så hur ska jag få denna del: -2*2√5x * x√5x
att bli -20x^2?
Citera
2018-09-12, 17:05
  #92681
Math-Nerd
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av JohanAwesome
(√20x - x√5x)^2

Fastnar någonstans i slutet:

(√2^2 * 5x - x√5x)^2)
(√2^2 * √5x - x√5x)^2)
(2 * √5x - x√5x)^2
(2 * √5x)^2 - 2*2√5x * x√5x + (x√5x)^2
4 * 5x - 2*2√5x * x√5x + (x√5x)^2
20x - 2*√10x * √10x^2 + (x√5x)^2
20x - √20x * 10x + x2 * √5x^2
20x - √200x^2 + x^2 * 5x
20x - 200x + 5x^3
5x^3 - 200x + 20x

Svaret ska bli: 5x^3 - 20x^2 + 20x

Vart har jag gjort fel?
Min hjärna är rätt mycket gegga just nu.
√200x^2 blir väl = 200x?

Så hur ska jag få denna del: -2*2√5x * x√5x
att bli -20x^2?

Börja om från början – du kom snett ganska omgående.

Tänk: (a–b)^2 = a^2 –*2ab + b^2

Använd även √a√b = √(ab)

Så skall det nog lösa sig på ca. 3–4 rader.
Citera
2018-09-12, 18:22
  #92682
JohanAwesome
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Math-Nerd
Börja om från början – du kom snett ganska omgående.

Tänk: (a–b)^2 = a^2 –*2ab + b^2

Använd även √a√b = √(ab)

Så skall det nog lösa sig på ca. 3–4 rader.

Efter en jävla massa huvudvärk så löste jag det till slut. Det hjälpte faktiskt att bara börja om och nogrannt följa de där reglerna. Tack för hjälpen!
Citera
2018-09-12, 18:43
  #92683
GunnarSparr
Medlem
GunnarSparrs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av JohanAwesome
Efter en jävla massa huvudvärk så löste jag det till slut. Det hjälpte faktiskt att bara börja om och nogrannt följa de där reglerna. Tack för hjälpen!
Använd parenteser så man vet vad som ska vara under rotutrycket.
Citera
2018-09-12, 19:08
  #92684
Malken1
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Igni-ferroque
Den här uppgiften har någon form av konstig koppling till badrum! Jag tänkte ut mitt förslag när jag satt på dass!

Observera dock att jag skrev fel i svaret och upprepade samma sak två gånger, men själva frågan funkar.
Tror det här är en fråga som brukar dyka upp i olika "quiz-format", Illustrerad Vetenskap vet jag haft en liknande. Tror även jag sett den tidigare.

I vilket fall lyckades vi i alla fall tvåla till den här uppgiften...

Haha
Har med hjälp av badrummets makt tagit mig framåt i den här kursen ännu, men börjar bli tufft nu. Lär bli tvungen att nyttja den här tråden mycket oftare inom några dagar. (alternativt så får jag plugga från toaletten :P )
Citera
2018-09-12, 21:02
  #92685
Rolvaag0
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av GunnarSparr
The first two numbers that are both squares and triangles are 1 and 36. Find the
next one and, if possible, the one after that. Can you figure out an efficient way to find
triangular-square numbers? Do you think that there are infinitely many?

För heltal n så är det ju så att n(n+1)/2 är tringulära nummer.

man ska alltså hitta n(n+1)/2=k^2 för heltal k och n om jag tänker rätt?


I spoilern har jag fuskat med datorhjälp, tanken är att man inte ska använda dator.

Apropå att du nämnar att du "fuskat"... För problem inom diskret matematik av den här typen kan man ofta "fuska" på ett bättre sätt genom att använda OEIS.

1. Beräkna så många tal du kan manuellt (ev. med dator), i ditt fall 1, 6^2, 35^2,

sök i OEIS
2. https://oeis.org/search?q=1%2C36%2C1225&sort=&language=english&go=S earch

=> hitta matchning
https://oeis.org/A001110 (Square triangular numbers: numbers that are both triangular and square.)

3. relevant teori finns där listad, tex
oändligt många? (http://www.jaapspies.nl/mathfiles/problem2004-4A.pdf)
...och det finns även info om hur man effektivt genererar dem eller hur lösningarna ser ut asymptotiskt
Citera
2018-09-13, 02:15
  #92686
Crocodoom
Medlem
Lös differentialekvationen:

t^2*dy/dt−t=1+y+t*y

För att läsa diff.ekvationen lättare:
https://imgur.com/a/bs66oPf

Har letat runt för lösningsmetod och verkar som att det rör sig om en separabel diff.ekvation och ska därmed gå att lösa via den metoden.

Har försökt separera t och y i snart två timmar utan att lyckas. Totalt omöjligt att få sidorna oberoende.
Någon som har lust att visa hur? eller är det annan lösningsmetod som gäller?
Citera
2018-09-13, 06:43
  #92687
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Crocodoom
Lös differentialekvationen:

t^2*dy/dt−t=1+y+t*y

För att läsa diff.ekvationen lättare:
https://imgur.com/a/bs66oPf

Har letat runt för lösningsmetod och verkar som att det rör sig om en separabel diff.ekvation och ska därmed gå att lösa via den metoden.

Har försökt separera t och y i snart två timmar utan att lyckas. Totalt omöjligt att få sidorna oberoende.
Någon som har lust att visa hur? eller är det annan lösningsmetod som gäller?
Ekvationen är linjär, men inhomogen: t² y' - (1+t) y = t + 1.
Försök hitta en integrerande faktor.
Citera
2018-09-13, 08:23
  #92688
GunnarSparr
Medlem
GunnarSparrs avatar
.
__________________
Senast redigerad av GunnarSparr 2018-09-13 kl. 08:29.
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in