Beräkna nödvändig effekt

Hej,
har en luddig fråga: jag skulle behöva veta hur man beräknar vilken effekt som krävs av en el-motor (220 v) för att lyfta 40 kg.
Tanken är att motorn ska driva en gängstång som lyfter/sänker ett saxbord. Motorn sitter direkt rakt på gängstången.

Jag förstår att parametrar som hur tungt det går att vrida stången, och annat motstånd kanske behövs, men jag är nöjd med ett ungefärligt värde.

Effekten avgörs av med vilken hastighet bordet ska lyfta. Till det får man lägga förluster för friktion. Exempelvis om 40 kg ska lyftas med en vertikal hastighet på 1 m/s fås effekten exkl. förluster av P=m·g·v=40·9,82·1≈400 Nm/s=400 W=0,4 kW.

Men nu säger du saxbord och de är ju mekaniskt lite knepiga med en hävarm som ändras över slaget. I nedersta läget brukar det krävas rejäl kraft samtidigt som bordet lyfts fort och i översta läget tvärtom, mindre kraft men det höjs långsammare.

Då blir det snarare kraften i nedersta läget som är dimensionerande och av den får du via hur gängstången ser ut och lite friktion räkna ut nödvändigt vridmoment på stången.

Fysik, matematik och teknologi: allmänt --> Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Tack för ditt informativa svar. Hastigheten hade jag inte tänkt på, men kanske 1 cm i sekunden kan vara lämpligt. Men 400 w blir alltså tillräckligt.

(Blev dock lite paff över storleken på en c:a 400 w motor. Länk trodde mindre. )

Jag tror du kan behöva fler svar. En starkströmsmotor på 5 kg är inte stor. Typ 10cm bara.

Exemplet på 400W motsvarar alltså vad som en "hiss" med totalvikt på 40 kg behöver för att färdas uppåt med 1 m/s.

Ett saxbord är ju en variant på utväxling/hävstång som gör att det ska behövas mindre kraft. Men samtidigt har gängstången (avsiktligt) en hög friktion så att bordet inte faller tillbaka när man(motorn) slutar veva. Samma förlust måste också övervinnas samtidigt med lyft, och varierar som påpekats med saxens vinkelläge.

> "Motorn sitter direkt rakt på gängstången"
En riktigt fingängad stång till ett saxbord skulle kunna ha gängstigning på 1 mm. Det betyder att när motorn snurrat 1000 varv så har saxen dragits ihop en hel meter.
Den motor du länkade till snurrar 1000 varv på ca 25 sekunder.

Saxbord brukar ha en trapetsgänga med betydligt kraftigare stigning och en nedväxlad drivmotor, oftast en snäckväxel som både "gör motorn starkare" (kraftig nedväxling - ökat vridmoment) och gör så att bordet kan lyftas lugnt och ryckfritt.

Ett stadigt bord för 40 kg behöver också väga en del - så räkna med att du ska kunna lyfta totalt 100 kg utan att motorn brinner upp.

Jisses vad man lär sig :-) Men ok, jättebra att motorn bara är runt 10 cm. Jag antog det var en pjäs på c:a 35 cm då det ej var några måttspecifikationer angivna.

Jag är inte mekanisk ingenjör men hade räknat preliminärt så här:

1. Kraften F som axeln påverkas av från saxbordet och massan (M) på bordet ger:

M = Vikten på saxbordet
Φ = vinkeln mellan rotationsaxeln (mittpunkten) och höjden till bordet ## Denna höjd ändras varvid också vinkeln ändras och således ökar kraften F mot axeln när bordet sjunker, precis som övriga nämnt.

F = M/ tangens Φ

Se denna bild:
https://www.engineersedge.com/mechanics_machines/scissor-jack.gif

Detta innebär för vinkeln Φ:
= 45º -> kraften F direkt proportionell mot Massan
= >45º -> kraften F sjunker i proportion till Massan (därför att saxen nu höjs snabbare än den "drar")
= <45º -> kraften F ökar i proportion till massan

2. Gängningen fungerar som en utväxling där förhållandet mellan rotationsdiameter*pi och gängans stigning ger utväxlingsproprortionen, dvs, om gängan roterar 10 cm (omkretsavstånd) och den rör sig 1 cm i kraftens riktning är utväxlingen 10 gånger.

Ovanstående utgår från att gängan angriper saxens skärningspunkt som bilden.
Motorn bör således vara dimensionerad på sådant sätt när F når sin maxpunkt / utväxlingens storlek * verkningsgrad på motorn + Kinetiska krafter genom F.

**********************************
Enkelt räkneexempel:

Massa för objekt: 40kg => 400Nm
Massa för saxbordet ovanför den ingående vinkeln plus gängan: 20kg = 200Nm
Lägsta vinkel för Φ: 30º (ger tangens 30 = 0,577)
Gängans utväxling: 1:10 gånger
Gängans diameter: 20mm

F(max ingående mot gängan) = 600Nm/(0,577) = 1040Nm
F(ut från gängan) = 1040/10 ~ 100Nm

Applicerar du 100 Nm/s = 100W, kommer gängan rotera -> 100cm/2pi*60 -> 955rpm (16varv/sekunden) och gängan kommer röra sig med 10cm/sekunden i riktning mot F (kanske väl fort?)

Eftersom vi pratar effekt här, spelar volttal ingen roll. Det som skiljer är möjligen kabelns nödvändiga tjocklek för att klara lasten men som du märker är du inte ens i närheten av att behöva dimensionera då strömmatningen är lägre än en halv amp.

OBS!
Är inte ingenjör, så någon som är kunnig får rätta ovanstående.

EDIT: Påtalar gängans hastighet i riktningen mot F

Rättning: Inser att ovanstående beräknar STARTMOMENT

Dvs - 100Nm är det kinetiska motståndet vid gängans punkt vid motorn. För att gängan ska röra sig måste man således applicera 100W + önskad W för hastighet.